Étude des élassoïdes - Albert Ribaucour

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Résumé :
AVANT-PROPOS. La classe des sciences de l?Acad?mie royale de Belgique avait inscrit sur son programme de concours de 1880, la question suivante : ? Trouver et discuter les ?quations de quelques surfaces alg?briques a courbure moyenne nulle. ? De toutes les applications des math?matiques il n?en est pas qui pr?sentent plus de s?ductions que la th?orie des surfaces ; il en est peu qui soient facilement, comme elle, susceptibles d??l?gance et de pittoresque. Laplace a dit : ?Cependant les consi- d?rations g?om?triques ne doivent pas ?tre abandonn?es, elles sont de la plus grande utilit? dans les arts. D?ailleurs, il est curieux de se figurer dans l?espace, les divers r?sultats de l?analyse ; et r?ciproquement, de lire toutes les modifications des lignes et des surfaces, et les variations du mouvement des corps, dans les ?quations qui les expriment. Ce rapprochement de la g?om?trie et de l?analyse r?pand un jour nouveau sur ces deux sciences : les op?rations intellectuelles de celles-ci, rendues sensibles par les images de la premi?re, sont plus faciles ? saisir, plus int?ressantes ? suivre ; et quand l?observation r?alise ces images et transforme les r?sultats g?om?triques en lois de la nature,. . . la vue de ce sublime spectacle nous fait ?prouver le plus noble des plaisirs r?serv?s ? la nature humaine.? La question propos?e par l?Acad?mie royale de Belgique, malgr? sa limitation et son caract?re particulier, pr?sente, ? un certain degr?, l?int?r?t ?loquemment d?fini par Laplace : en effet, depuis q?entre les mains d?un illustre physicien belge ?la nature se fait g?om?tre?; depuis que chacun a pu r?aliser les lames minces ? courbure moyenne nulle, les plus vari?es, tous ceux que l?exactitude et la perfection enchantent, ne se lassent de v?rifier, jusque dans ses cons?quences les plus d?licates, ou les plus impr?vues, une des lois d?rob?es au monde mol?culaire. D?un autre c?t?, il n?est peut-?tre pas, dans l??tude des surfaces, de chapitre plus attachant, dans sa simplicit?, que celui o? l?on traite des surfaces ? courbure moyenne nulle. Depuis Lagrange, tous les g?om?tres, pour ainsi dire, les ont ?tudi?es, chacun ajoutant des r?sultats nouveaux, soit tr?s-g?n?raux, soit tr?s-particuliers, ?galement recommandables par leur nettet? ou leur ?l?gance. L?Acad?mie nous excusera sans doute de prendre pour guide dans notre ?tude plut?t l?imagination en qu?te de r?sultats que la question m?me soumise au concours. C?est un chapitre au sujet des surfaces ? courbure moyenne nulle que nous ?cri- rons, et, par surcro?t, le probl?me pos? recevra sans doute une solution suffisamment d?velopp?e.