Eichtheorie - Kugo, Taichiro

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Résumé :
Dieses Lehrbuch über einen wichtigen Bereich der modernen Physik sollte sich als Standardwerk durchsetzen. Der Autor hat in seiner Forschung Wesentliches zur Klärung der Grundlagen der Eichtheorien, insbesondere hinsichtlich ihrer mathematischen Konsistenz beigetragen und dies alles in das Buch in allgemein verständlicher Form eingearbeitet. Er führt alle benötigten Begriffe ein: Lorentzgruppe, freie Felder, S-Matrix, Pfadintegral, das Eichprinzip. Ebenso erläutert er die derzeit wichtigsten physikalischen Modelltheorien der Teilchenphysik: die elektroschwache Theorie und die QCD. Renormierungstheorie und Operatorproduktentwicklung werden vorgestellt, Anomalien ausgiebig diskutiert. Insbesonders behandelt der Autor die von ihm entdeckte BRS-Symmetrie ausführlich.

Sommaire:
1. Die Lorentzgruppe und Felder.- 1.1 Die Lorentzgruppe.- 1.2 Felder und entsprechende Darstellungen der Lorentzgruppe.- 1.3 Das Noethertheorem.- 1.4 Die Wirkung des skalaren Feldes.- 1.5 Das Wirkungsintegral des Spinorfeldes.- 1.6 Das U(1)-Eichfeld: Elektromagnetismus.- Aufgaben.- 2. Die Quantisierung der Felder.- 2.1 Die Quantisierung des freien skalaren Feldes.- 2.2 Die Quantisierung des freien Diracfeldes.- 2.3 Die Parit?tstransformation und das Weylfeld.- 2.4 Die Zeitumkehrtransformation und das CPT-Theorem.- Aufgaben.- 3. Grundlagen der Wechselwirkung und die S-Matrix.- 3.1 Bedingungen f?r ein physikalisches Spektrum.- 3.2 Die S-Matrix und die asymptotische Bedingung.- 3.3 Die LSZ-Gleichung und die Haag-GLZ-Gleichung.- Aufgaben.- 4. Pfadintegral und St?rungstheorie.- 4.1 Das Pfadintegral in der Quantenmechanik.- 4.2 Das Pfadintegral in der Feldtheorie.- 4.3 St?rungsrechnung.- 4.4 Das Pfadintegral eines Spinorfeldes.- 4.5 Die effektive Wirkung und das effektive Potential.- 4.6 Das erzeugende Funktional der S-Matrix und der Streuquerschnitt.- Aufgaben.- 5. Eichtheorie.- 5.1 Lokale Eichinvarianz.- 5.2 Quantisierung singul?rer Systeme.- 5.3 Quantisierung der Eichtheorie mit Pfadintegralmethoden.- 5.4 BRS-Symmetrie.- 5.5 Kanonische Quantisierung des Eichfeldes: Kovariante Operatorgleichung.- 5.6 Die Ward-Takahashi-Identit?ten und asymptotische Felder.- 5.7 Die Feynmanregeln der Eichtheorie und ein einfaches Rechenbeispiel.- 5.8 Die Unitarit?t der physikalischen S-Matrix, Teil I.- 5.9 Die Unitarit?t der physikalischen S-Matrix, Teil II.- 5.10 Beobachtbare Gr??en.- 5.11 Die Eichinvarianz der physikalischen S-Matrix.- Aufgaben.- 6. Spontane Symmetriebrechung.- 6.1 Das Nambu-Goldstone-Theorem.- 6.2 Zwei Modelle f?r spontane Symmetriebrechung.- 6.3 DasNambu-Goldstone-Teilchen und das Niederenergietheorem.- 6.4 Nichtlineare Darstellungen von Nambu-Goldstone-Teilchen.- 6.5 Der Higgsmechanismus.- 6.6 Das Umkehrtheorem im Higgsmechanismus und Color-Confinement.- 6.7 Das Weinberg-Salam-Modell.- Aufgaben.- 7. Renormierung.- 7.1 Dimensionale Regularisierung.- 7.2 Berechnung von Schleifen-Diagrammen und multiplikative Renormierung.- 7.3 BPHZ-Renorrnierung.- 7.4 Multiplikative Renormierung der Eichtheorie.- 7.5 Von der Masse unabh?ngige Renormierung.- Aufgaben.- 8. Die Renormierungsgruppe und die Operatorproduktentwicklung.- 8.1 Die Renormierung zusammengesetzter Operatoren und die Operatorproduktentwicklung.- 8.2 Die Renormierungsgruppe.- 8.3 Die Renormierungsgruppe und das Skalengesetz.- Aufgaben.- 9. Anomalie.- 9.1 Anomalie und BRS-Symmetrie.- 9.2 Berechnung der Anomalie und geometrische Interpretation.- 9.3 Anomalie und Nambu-Goldstone-Bosonen.- Aufgaben.- A. Notation von Vierervektoren, Diracspinor.- A.1 Notation von Vierervektoren.- A.2 Die Gamma-Matrizen in vier Dimensionen.- A.3 Diracspinor.- B.4 Fierz-Transformation.- B.5 Total antisymmetrischer Tensor.- C. Integraltabelle f?r Feynmangraphen.- C.1 Feynman-Parametrisierung.- C.2 Dimensionale Regularisierung.- C.3 Gamma-Funktion.- D. Formelsammlung f?r Matrizen/Operatoren.- D.1 ?hnlichkeitstransformation.- D.2 Baker-Campbell-Hausdorff-Formel.- D.3 Infinitesimale Transformation.- D.4 Matrizen.- D.5 Erzeugungs-/Vernichtungsoperatoren.- D.6 Wicktheorem.- E. Mathematischer Anhang.- E.1 ?u?eres Produkt.- E.2 Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten.- L?sungshinweise zu den Aufgaben.