Computeralgebra - Kaplan, Michael

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Résumé :
Schon seit den 50-er Jahren versucht man, neben rein numerischen Re- nungen auch algebraische Umformungen mit Computern zu erledigen. H- ausgekommen sind dabei kleine und gro?e Computeralgebra-Systeme, in - nen teilweise Hunderte von Mann-Jahren Entwicklung und eine ungeheure mathematische Expertise stecken. Deshalb bringt es nicht nur viel, wenn man mit solch einem Programm arbeitet, sondern es lohnt sich auch hinter die Kulissen zu schauen. Das vorliegende Buch stellt deshalb einige dieser Systeme vor und zeigt an Beispielen deren Leistungsf? ahigkeit. Grundlegende Techniken, wie etwa das Rechnen mit gro?en ganzen Zahlen oder Polynomen, werden unt- sucht. Dabei zeigt sich, dass man oft fur ein Problem mehrere Algorithmen ? braucht, weil diese ganz verschiedene Starken haben. Die Algorithmen wer- ? den begrundet, oft in einer Pseudoprogrammiersprache dargestellt, die sich ? nicht in technischen Details verliert, und analysiert. Dies wird begleitet von vielen durchgerechneten Beispielen. Oftmals stellt es sich heraus, dass vermeintliche Umwege uber ande- ? re mathematische Strukturen der schnellste Weg sind, z.B. wenn fur die ? Faktorisierung ganzzahliger Polynome in endlichen Korpern gerechnet wird. ? Da dies algebraische Kenntnisse erfordert, werden die n? otigen Grundlagen m? oglichst kurz und ohne Beweise eingefuhrt, ? so dass Kenntnisse der linearen Algebra zum Verst? andnis ausreichen sollten. Sicher nutzlic ? h sind au?erdem Erfahrungen mit einer Programmiersprache.

Biographie:
f?r komplexe Fragestellungen werden mehrere Algorithmen angeboten. Die ersten Kapitel beinhalten die n?tigen mathematischen Grundlagen, die ?brigen k?nnen weitestgehend unabh?ngig voneinander gelesen werden. Alle vorgestellten Algorithmen werden begr?ndet und teilweise in einer Pseudoprogrammiersprache dargestellt. Gleicherma?en geeignet f?r Studierende der Mathematik und der Informatik....

Sommaire:
Computeralgebra bezeichnet den Grenzbereich zwischen Algebra und Informatik, der sich mit Entwurf, Analyse, Implementierung und Anwendung algebraischer Algorithmen befasst. Der Autor stellt einige Computeralgebra-Systeme vor und zeigt an Beispielen deren Leistungsf?higkeit. Grundlegende Techniken werden untersucht...

Aus den Rezensionen: ... Der Anhang erh?lt zum einen eine sehr sch?ne ?bersicht ?ber die wichtigsten Computeralgebrasysteme, zum anderen eine recht ausf?hrliche Beispielsitzung mit Maple ... Meines Wissens ist das Buch das erste Lehrbuch zur Computeralgebra in deutscher Sprache. Besonders hervozuheben [sic] ist, dass die behandelten Algorithmen durchweg an sorgf?ltig ausgew?hlten, nichttrivialen, komplett durchgerechneten Beispielen demonstriert werden. Das steigert den Wert als Lehrbuch erheblich. Ich halte das Buch f?r eine wertvolle Erg?nzung der bereits existierenden Lehrbuchliteratur zur Computeralgebra. (A. Widiger, in: Zentralblatt MATH, 2006, Vol. 1093, Issue 19, S. 79)