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Quantum Groups in Three-Dimensional Integrability - Kuniba, Atsuo

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        Avis sur Quantum Groups In Three - Dimensional Integrability de Kuniba, Atsuo Format Relié  - Livre Physique - Chimie

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        Présentation Quantum Groups In Three - Dimensional Integrability de Kuniba, Atsuo Format Relié

         - Livre Physique - Chimie

        Livre Physique - Chimie - Kuniba, Atsuo - 01/09/2022 - Relié - Langue : Anglais

        . .

      • Auteur(s) : Kuniba, Atsuo
      • Editeur : Springer Singapore
      • Langue : Anglais
      • Parution : 01/09/2022
      • Format : Moyen, de 350g à 1kg
      • Nombre de pages : 344
      • Expédition : 682
      • Dimensions : 24.1 x 16.0 x 2.5
      • ISBN : 9811932611



      • Résumé :

        Quantum groups have been studied intensively in mathematics and have found many valuable applications in theoretical and mathematical physics since their discovery in the mid-1980s. Roughly speaking, there are two prototype examples of quantum groups, denoted by Uq and Aq. The former is a deformation of the universal enveloping algebra of a Kac-Moody Lie algebra, whereas the latter is a deformation of the coordinate ring of a Lie group. Although they are dual to each other in principle, most of the applications so far are based on Uq, and the main targets are solvable lattice models in 2-dimensions or quantum field theories in 1+1 dimensions.
        This book aims to present a unique approach to 3-dimensional integrability based on Aq. It starts from the tetrahedron equation, a 3-dimensional analogue of the Yang-Baxter equation, and its solution due to work by Kapranov-Voevodsky (1994).
        Then, it guides readers to its variety of generalizations, relations to quantum groups, and applications. They include a connection to the Poincar?-Birkhoff-Witt basis of a unipotent part of Uq, reductions to the solutions of the Yang-Baxter equation, reflection equation, G2 reflection equation, matrix product constructions of quantum R matrices and reflection K matrices, stationary measures of multi-species simple-exclusion processes, etc.
        These contents of the book are quite distinct from conventional approaches and will stimulate and enrich the theories of quantum groups and integrable systems.
        ...

        Sommaire:
        Introduction.- Tetrahedron equation.- 3D R from quantized coordinate ring of type A.- 3D re?ection equation and quantized re?ection equation.- 3D K from quantized coordinate ring of type C.- 3D K from quantized coordinate ring of type B.- Intertwiners for quantized coordinate ring Aq (F4).- Intertwiner for quantized coordinate ring Aq (G2).- Comments on tetrahedron-type equation for non-crystallographic Coxeter groups.- Connection to PBW bases of nilpotent subalgebra of Uq.- Trace reductions of RLLL = LLLR.- Boundary vector reductions of RLLL = LLLR.- Trace reductions of RRRR = RRRR.- Boundary vector reductions of RRRR = RRRR.- Boundary vector reductions of (LGLG)K = K(GLGL).- Reductions of quantized G2 re?ection equation.- Application to multispecies TASEP.

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