La Science et l'Hypothèse - Henri Poincaré

La Science et l'Hypothèse est un ouvrage destiné au grand public et par lequel le mathématicien Henri Poincaré fait le point sur ce qu'il faut attendre ou non des sciences concernant les quatre sujets suivants :
* les mathématiques
* les caractéristiques de l'espace (y compris en géométrie non-euclidienne)
* les connaissances physiques (mécanique classique, relativité des mouvements, énergie, thermodynamique)
* la nature (hypothèses en physique, rôle des probabilités, optique, électricité et électrodynamique, fin de l'idée classique de matière)
et des relations qui existent entre les unes et les autres.

Extrait:La possibilité même de la science mathématique semble une contradiction insoluble. Si cette science n'est déductive qu'en apparence, d'où lui vient cette parfaite rigueur que personne ne songe à mettre en doute ? Si, au contraire, toutes les propositions qu'elle énonce peuvent se tirer les unes des autres par les règles de la logique formelle, comment la mathématique ne se réduit-elle pas à une immense tautologie ? Le syllogisme ne peut rien nous apprendre d'essentiellement nouveau et, si tout devait sortir du principe d'identité, tout devrait aussi pouvoir s'y ramener. Admettra-t-on donc que les énoncés de tous ces théorèmes qui remplissent tant de volumes ne soient que des manières détournées de dire que A est A ?
Sans doute, on peut remonter aux axiomes qui sont à la source de tous les raisonnements. Si on juge qu'on ne peut les