Analysis 1 - Neunzert, H.

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Résumé :
Dieses Lehr- und Arbeitsbuch bietet dem Studienanf?nger aus Physik und Ingenieurwissenschaften, der Praxis im Umgang mit der Mathematik erwerben m?chte, durch Darstellung und didaktische Gestaltung wertvolle Hilfestellung bei der Erarbeitung mathematischen Grundwissens. Die Gestaltung des Textes, die den Leser immer wieder anregt, Gedankenschritte selbst zu vollziehen, weiterzuf?hren, Verbindungen herzustellen, Rechnungen nachzuvollziehen und die eigenen Kenntnisse zu ?berpr?fen, bietet hier gr??tm?gliche Unterst?tzung. Immer wieder werden anwendungsbezogene Beispiele gegeben und ausf?hrlich bearbeitet. Definitionen und S?tze sind vollst?ndig formuliert. Beweise werden nur da weggelassen, wo sie weder dem Verst?ndnis des Satzes noch dem Ein?ben bestimmter Schlu?weisen oder Begriffe dienen. Bei der Bearbeitung der ca. 250 Aufgaben wird dem Studenten eine gestufte Hilfestellung in Form von L?sungshinweisen und der kompletten L?sung gegeben.

Sommaire:
1. Die reellen Zahlen.- ? 1 Mengen.- ? 2 Funktionen.- ? 3 Die reellen Zahlen.- Zusammenfassung.- 2. Vollst?ndige Induktion.- ? 1 Beweis durch vollst?ndige Induktion.- ? 2 Rekursive Definitionen.- ? 3 n-te Potenz und n-te Wurzel.- Zusammenfassung.- 3. Die komplexen zahlen.- ? 1 Definition und Veranschaulichung.- ? 2 Der K?rper ? der komplexen Zahlen.- ? 3 Realteil, Imagin?rteil, Betrag.- ? 4 Die Polarform.- ? 5 n-te Wurzeln einer komplexen Zahl.- Zusammenfassung.- 4. Reelle und komplexe Funktionen.- ? 1 Definition der reellen Funktionen und Beispiele.- ? 2 Monotone Funktionen.- ? 3 Beispiele aus der Wechselstrom-lehre.- ? 4 Rechnen mit reellen Funktionen.- ? 5 Polynome.- ? 6 Komplexe Funktionen.- Zusammenfassung.- 5. Das Supremum.- ? 1 Schranken, Maximum, Minimum, Supremum, Infimum.- ? 2 Das Supremumsaxiom.- ? 3 Eigenschaften von Supremum und Infimum.- ? 4 Supremum und Maximum bei Funktionen.- ? 5 Dual-, Dezimal-und Hexadezimal-zahlen.- Zusammenfassung.- 6. Folgen.- ? 1 Definition.- ? 2 Monotonie und Beschr?nktheit.- ? 3 Konvergenz und Divergenz.- ? 4 Komplexe Folgen.- Zusammenfassung.- 7. Einf?hrung in die Integralrechnung.- ? 1 Beispiele.- ? 2 Obersumme und Untersurame.- ? 3 Die Definition des Integrals.- ? 4 Das Riemannsche Integrabilit?ts-kriterium.- ? 5 Integral als Grenzwert einer Folge.- ? 6 Numerische Integration.- ? 7 Eigenschaften des Integrals.- Zusammenfassung.- 8. Reihen.- (Zenon's Paradoxon).- ? 1 Beispiele.- ? 2 Konvergente Reihen.- ? 3 Konvergenzkriterien.- ? 4 Absolut konvergente Reihen.- Zusammenfassung.- 9. Potenzreihen und spezielle Funktionen.- ? 1 Potenzreihen.- ? 2 Exponentialfunktion.- ? 3 Sinus und Cosinus.- ? 4 Hyperbelfunktionen.- Zusammenfassung.- 10. Stetige Funktionen.- ? 1 Stetigkeit.- ?2 Anwendung auf spezielle Funktionen.- ? 3 Die ?-?-Definition der Stetigkeit und die Lipschitz-Stegigkeit.- ? 4 Stetigkeit und Integration.- Zusammenfassung.- 11. Differentialrechnung.- ? 1 Lineare Approximation.- ? 2 Definition der Differenzierbarkeit.- ? 3 Differenzierbare Funktionen.- ? 4 Rechenregeln f?r differenzierbare Funktionen.- ? 5 Die Ableitung komplexer Funktionen.- ? 6 H?here Ableitungen.- ? 7 Beispiele von Differential-gleichungen und L?sungen.- ? 8 Der erste Mittelwertsatz.- ? 9 Die Regeln von de L'H?pital.- Zusammenfassung.- 12. Integralrechnung-Integrationstechnik.- ? 1 Der Hauptsatz der Differential-und Integralrechnung.- ? 2 Die Stammfunktion.- ? 3 Eine andere Formulierung des HauptS?t6zes.- ? 4 Integration zur L?sung einfachster Differentialgleichungen.- ? 5 Das unbestimmte Integral.- ? 6 Die Integration komplexer Funktionen.- ? 7 Integrationsmethoden.- ? 8 Separable Differentialgleichungen.- ? 9 Integration rationaler Funktionen.- Zusammenfassung.- 13. Uneigentliche Integrale.- ? 1 Unbeschr?nktes Integrationsintervall.- ? 2 Unbeschr?nkter Integrand.- ? 3 Die Gammafunktion.- ? 4 Die Laplace-Transformation.- Zusammenfassung.- 14. Taylorpolynome und Taylorreihen.- ? 1 Approximation durch Polynome.- ? 2 Restglied.- ? 3 Taylorreihen.- Zusammenfassung.- L?sungen der Aufgaben.