Der Itô-Kalkül - Thomas Deck

. .

Résumé :
Dieses Buch behandelt stochastische Integrale bez?glich der Brownschen Bewegung (It?-Integrale), den daraus resultierenden It?schen Differentialkalk?l und einige Anwendungen. Das Buch zeichnet sich durch zwei Besonderheiten aus: Zum Einen sind die mathematischen Voraussetzungen minimiert, und zum Anderen wird der It?-Kalk?l in einem ersten Schritt v?llig ohne Martingale entwickelt. Dies erleichtert (insbesondere f?r Anwender) den Einstieg in die Theorie, da tiefer liegende stochastische Methoden zun?chst nicht ben?tigt werden. Erst in einem zweiten Schritt werden die engen Beziehungen zur Martingaltheorie und zur Browschen Bewegung entwickelt (Darstellungss?tze, S?tze von L?vy, Girsanov, etc.). Anwendungen auf stochastische Differentialgleichungen und Optionspreistheorie runden den Text ab.

Sommaire:
Mathematische Voraussetzungen.- Prozesse und Wiener-Integrale.- Anwendung: Lineare stochastische Differentialgleichungen.- It?-Integrale.- Der It?sche Differentialkalk?l.- Anwendung: Stochastische Differentialgleichungen.- Martingale.- Darstellung Brownscher Martingale durch It?-Integrale.- It?-Integrale als zeittransformierte Brownsche Bewegungen.- Exponentielle Martingale.- Anwendung: Stetige Optionspreistheorie.

Aus den Rezensionen: Dieses Buch behandelt stochastische Integrale bez?glich der Brownschen Bewegung ... den daraus resultierenden It?schen Differentialkalk?l und einige Anwendungen. Das Buch zeichnet sich durch zwei Besonderheiten aus: zum Einen sind die mathematischen Voraussetzungen minimiert, und zum Anderen wird der It?-Kalk?l in einem ersten Schritt v?llig ohne Martingale entwickelt. ... Dies erleichtert ... den Einstieg in die Theorie ... Anwendungen auf stochastische Differentialgleichungen und Optionspreistheorie runden den Text ab. (in: L'enseignement Mathematique, 2006, Vol. 52, S. 31) Dieses Buch bietet eine leicht lesbare Einf?hrung in den It?-Kalk?hl [sic] f?r Mathematikstudenten. Es beginnt mit einer ... Wiederholung der ben?tigten Begriffe aus der Ma?- und Wahrscheinlichkeitstheorie. ... lm zweiten Teil erfolgt dann der Zugang ?ber Martingale bis hin zu exponentiellen Martingalen. ... Aufgrund seiner minimalen Voraussetzungen ist es gut als Basis f?r eine Vorlesung zu diesem Thema geeignet. (G. Teschl, 2007, Vol. 151, Issue 4, S. 347 f.)