Rudiments De Dynamique Holomorphe - Berteloot François

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Résumé :
Ce livre est une introduction à l'itération rationnelle. Les aspects les plus classiques de cette théorie font l'objet des quatre premiers chapitres. On y passe en revue les propriétés essentielles des ensembles de Julia et de leurs complémentaires, les ensembles de Fatou avec, comme point d'orgue, la classification des composantes de Fatou périodiques et le théorème de non-errance de Sullivan. La seconde partie du livre présente quelques thèmes plus spécifiques. Deux classes d'exemples sont ensuite étudiées : les fractions chaotiques et les fractions hyperboliques. Les derniers chapitres sont plus ouverts . l'étude des familles holomorphes de fractions rationnelles met en perspective le célèbre problème de Fatou sur la densité des fractions hyperboliques, quant à l'exposé des méthodes potentialistes, il effleure les aspects ergodiques et prépare aux généralisations en dimension supérieure. Certains des développements traités le sont pour la première fois sous forme de livre et plusieurs démonstrations sont originales.

Sommaire:
["La dichotomie dynamique de Fatou et Julia","Dynamiques locales et composantes de Fatou","Ensemble de Julia","Classification des composantes de Fatou","Fractions rationnelles chaotiques","Fractions rationnelles hyperboliques","Familles holomorphes de fractions rationnelles","Le point de vue potentialiste"]