Minimum Divergence Methods In Statistical Machine Learning de Komori, Osamu Format Relié

Minimum Divergence Methods in Statistical Machine Learning - Komori, Osamu

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Présentation Minimum Divergence Methods In Statistical Machine Learning de Komori, Osamu Format Relié
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Livre Informatique - Komori, Osamu - 01/03/2022 - Relié - Langue : Anglais

Auteur(s) : Komori, Osamu - Eguchi, Shinto

Editeur : Springer Japan Kk

Langue : Anglais

Parution : 01/03/2022

Format : Moyen, de 350g à 1kg

Nombre de pages : 232

Expédition : 518

Dimensions : 24.1 x 16.0 x 1.9

ISBN : 9784431569206

Résumé :

This book explores minimum divergence methods of statistical machine learning for estimation, regression, prediction, and so forth, in which we engage in information geometry to elucidate their intrinsic properties of the corresponding loss functions, learning algorithms, and statistical models. One of the most elementary examples is Gauss's least squares estimator in a linear regression model, in which the estimator is given by minimization of the sum of squares between a response vector and a vector of the linear subspace hulled by explanatory vectors. This is extended to Fisher's maximum likelihood estimator (MLE) for an exponential model, in which the estimator is provided by minimization of the Kullback-Leibler (KL) divergence between a data distribution and a parametric distribution of the exponential model in an empirical analogue. Thus, we envisage a geometric interpretation of such minimization procedures such that a right triangle is kept with Pythagorean identity in the sense of the KL divergence. This understanding sublimates a dualistic interplay between a statistical estimation and model, which requires dual geodesic paths, called m-geodesic and e-geodesic paths, in a framework of information geometry. We extend such a dualistic structure of the MLE and exponential model to that of the minimum divergence estimator and the maximum entropy model, which is applied to robust statistics, maximum entropy, density estimation, principal component analysis, independent component analysis, regression analysis, manifold learning, boosting algorithm, clustering, dynamic treatment regimes, and so forth. We consider a variety of information divergence measures typically including KL divergence to express departure from one probability distribution to another. An information divergence is decomposed into the cross-entropy and the (diagonal) entropy in which the entropy associates with a generative model as a family of maximum entropy distributions...

Biographie:

Shinto Eguchi is currently Professor at the Institute of Statistical Mathematics.

Osamu Komori is Associate professor at the Seikei University.

...

Sommaire:
Shinto Eguchi received his master degree from Osaka University in 1979 and a Ph.D. from Hiroshima University, Japan, in 1984. His working career started as Assistant Professor of Hiroshima University, 1984, Associate Professor of Shinamne University, 1986, and Professor of The Institute of Statistical Mathematics, 1995-2020. He is currently Emeritus Professor at the Institute of Statistical Mathematics and Graduate University of Advanced Studies. His research interest is primarily statistics, including statistical machine learning, bioinformatics, information geometry, statistical ecology and parametric/semiparametric inference and robust statistics. His recent publication: -A generalized quasi-linear mixed-effects model, Y Saigusa, S Eguchi, O Komori, Statistical Methods in Medical Research, 31 (7), 1280-1291, 2022. -Robust self-tuning semiparametric PCA for contaminated elliptical distribution, H Hung, SY Huang, S Eguchi, IEEE Transactions on Signal Processing 70, 5885-5897, 2022. -Minimum information divergence of Q-functions for dynamic treatment resumes. S Eguchi, Information Geometry, 1-21, 2022....

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