Mathématiques - Volume 3 - Alexandrov Alexandre

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Résumé :
Ceci est le troisième volume composant l'ouvrage Mathématiques écrit au milieu du XXe siècle par une équipe d'une vingtaine de grands mathématiciens russes. L'ensemble de l'ouvrage en trois volumes présente un panorama des mathématiques allant du niveau baccalauréat au niveau licence. Le premier volume est une introduction générale comprenant un chapitre d'histoire du développement des mathématiques, un chapitre fondamental d'analyse indispensable pour comprendre tout le reste de l'ouvrage, et deux chapitres présentant des développements des mathématiques, hors analyse, aux XVIIIe et XIXe siècles. Le second volume contient les mathématiques pour l'utilisateur, qu'il soit ingénieur, physicien ou praticien dans un autre domaine : équations différentielles, courbes et surfaces et géométrie différentielle, calcul des variations, fonctions d'une variable complexe, probabilités, approximations et méthodes numériques, etc. Ces outils sont tous étroitement liés à l'analyse. Celle-ci, en effet, du milieu du XVlle au milieu du XIXe siècle, s'est essentiellement confondue avec les mathématiques tout court. Ce troisième volume prend une approche plus abstraite et plus moderne. Il débute par des éléments de théorie des ensembles et la théorie de la mesure qui raffine les notions de mesure et d'intégrale. Suivent l'algèbre linéaire, les espaces abstraits, y compris la géométrie non euclidienne où le Postulat d'Euclide n'est plus vrai, la topologie, et l'analyse fonctionnelle. Cette dernière applique les outils des structures algébriques et de la théorie des ensembles pour aller plus loin en analyse. Enfin un dernier chapitre est consacré aux structures algébriques. Il boucle la boucle avec le premier chapitre du volume 1 qui présentait l'origine des nombres entiers. Ce dernier chapitre montre que c'est une structure parmi d'autres dans la boite à outils du mathématicien.