Géométries Et Mesures Fractales - Une Introduction - Tricot Claude
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Avis sur Géométries Et Mesures Fractales - Une Introduction de Tricot Claude Format Broché - Livre Mathématiques
1 avis sur Géométries Et Mesures Fractales - Une Introduction de Tricot Claude Format Broché - Livre Mathématiques
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Présentation Géométries Et Mesures Fractales - Une Introduction de Tricot Claude Format Broché
- Livre Mathématiques
Résumé :
Il n'est pas besoin de longs détours pour aborder l'analyse fractale. Topologie, algèbre linéaire, probabilités... Ce qui peut servir est introduit ou rappelé dans cet ouvrage. D'où sa longueur relative, mais le but est de permettre au lecteur de faire une précieuse économie de temps, celui de la lecture préalable de manuels spécialisés. Les deux notions essentielles sont celle d'orbite et celle de mesure. Les premiers chapitres étudient les orbites d'un point par une application contractante, puis les orbites d'un ensemble par une famille d'applications contractantes. Comment prévoir la forme d'un attracteur ? Pourquoi des valeurs propres complexes introduisent elles un effet de spirale ? La deuxième partie traite de la dimension de boîtes (la dimension fractale des expérimentateurs), puis viennent les dimensions de recouvrement (Hausdorff) et d'empilement (packing dimension) et l'analyse des mesures fractales. Ce livre s'adresse avant tout à l'étudiant ou au chercheur non spécialisé. Des exercices, dont certains sont des applications immédiates du texte, sont donnés au fil de la lecture, avec solutions dans le dernier chapitre. L'enseignant y trouvera aussi un certain nombre de sujets de réflexion pouvant servir à des projets de fin d'études. Les développements mathématiques sont traités d'une manière constructive, et autant que possible, géométrique. D'où le nombre des figures.
Biographie:
L'auteur Claude Tricot est professeur à l'université Blaise Pascal de Clermont Ferrand. Ce livre est le fruit de son expérience dans l'enseignement de l'analyse fractale au Canada et en France.
Sommaire:
["ORBITES ET SYSTEMES ITERES","Orbites et points fixes","Topologie métrique","Attracteur d'un système d'application","Géométrie des attracteurs","DIMENSION DE MINKOWSKI-BOULIGAND","Recouvrements par boules et boîtes","Pavage du complémentaire","MESURES ET DIMENSIONS D'ENSEMBLES","Mesures en général","Mesures et dimensions de Hausdorff","Stabilité et empilements","Ensembles réguliers et irréguliers","ANALYSE FRACTALE DES MESURES","Mesures et fonctions","Dimensions et analyse d'une mesure"]
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