Structure et dualité des codes constacycliques - Joël Kabore

. .

Résumé :
Soient R un anneau commutatif ?ni et ? un ?l?ment inversible dans R. Un code constacyclique de longueur N associ? ? ? peut ?tre d??ni comme ?tant un id?al de R[X]/ < XN ? ? > . Dans cette th?se, nous nous int?ressons aux codes constacy-cliques de longueur quelconque, d??nis sur des anneaux ? cha?ne ?nis. Nous traitons dans un premier temps les codes constacycliques ? racines simples, c'est-?-dire les codes dont la longueur est premier avec la caract?ristique de l'an-neau R. Nous optons pour une approche nouvelle en utilisant les idempotents. Nous construisons un syst?me complet unique d'idempotents primitifs orthogo-naux deux ? deux de l'anneau quotient R[X]/ < g >, o? R est un anneau local ?ni et g un polyn?me unitaire. Nous utilisons cette famille d'idempotents pour d?-terminer la structure des codes constacycliques ? racines simples ainsi que de leur duaux. Nous caract?risons les codes constacycliques ? racines simples auto-duaux non triviaux et nous montrons que leur ?tude se r?sume aux codes cycliques et n?gacycliques auto-duaux non-triviaux....

Biographie:
Jo?l KABORE est un jeune Docteur en Math?matiques Appliqu?es, dans le domaine de l'Alg?bre et de la Th?orie des Codes correcteurs d'erreurs. Enseignant vacataire en math?matiques dans les universit?s et instituts du Burkina, il compte int?grer une des ?quipes de recherche de l'une des universit?s publiques du Burkina en tant qu'Assistant....