Mathematische Methoden der Elektrotechnik - Jürgen Ulm

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Résumé :
1 Erforderliche mathematische Grundlagen 1 1.1 Matrizen 1 1.1.1 Rechenoperationen mit Matrizen 2 1.1.2 Addition und Subtraktion zweier Matrizen 2 1.1.3 Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar 2 1.1.4 Quadratische Matrix 3 1.1.5 Einheitsmatrix 3 1.1.6 Determinante 3 1.1.7 Unterdeterminante oder Minor 5 1.1.8 Adjunkte oder algebraisches Komplement 5 1.1.9 Inverse Matrix 6 1.1.10 Transponierte einer Matrix 7 1.1.11 Komplex konjugierte Matrix 7 1.1.12 Hermitesche konjugierte Matrix 8 1.1.13 Hermitesche Matrix - selbstadjungierte Matrix 9 1.1.14 Orthogonalmatrix 9 1.1.15 Unit? are Matrix 10 1.1.16 Normalmatrix - Normale Matrix 11 1.1.17 Norm einer Matrix 11 1.1.18 Konditionierte Matrizengleichung und Konditionszahl 12 1.1.19 Eigenwert, Eigenvektor 13 1.1.20 Quadratische Matrizen - eine Zusammenfassung 15 1.2 Integral-, Di erenzialgleichungen 17 1.2.1 Definitionen 17 1.2.2 Di erenzierung skalarer Funktionen 18 1.2.3 Gew?hnliche Di erenzialgleichungen h?herer Ordnung 18 1.2.4 Partielle Di erenzialgleichungen 20 1.2.5 Partielle Integration 22 1.2.6 Klassifikation von Di erenzialgleichungen 22 1.2.7 Anfangswertaufgabe 23 1.2.8 Randwertaufgabe 24 1.2.9 Lineare Operatoren 25 1.2.10 Inneres Produkt 27 1.2.11 Starke Form/Formulierung einer Di erenzialgleichung 30 1.2.12 Schwache Form/Formulierung einer Di erenzialgleichung 30 1.3 Vektor-Klassifikation 31 1.4 Di erenziationsregeln f?r Vektoren 31 1.5 Vektoroperatoren 32 1.5.1 Nabla-und Laplace-Operator 32 1.5.2 Vektoroperator Gradient 33 1.5.3 Vektoroperator Divergenz 34 1.5.4 Vektoroperator Rotation 35 1.5.5 Gegen?berstellung der Vektoroperatoren 35 1.5.6 Rechenregeln f? ur den Nabla-Operator 36 1.5.7 Gegen?berstellung Skalar- und Vektorprodukt 37 1.6 Maxwell'sche Gleichungen 38 1.6.1 Beziehung zwischen Kreis- und Fl?chenintegral 38 1.6.2 Beziehung zwischen Fl?chen- und Volumenintegral 39 1.6.3 Maxwell'sche Gleichungen - Di erenzialform 40 1.6.4 Maxwell'sche Gleichungen - Integralform 40 1.6.5 Richtungszuordnung beteiligter Vektorfelder 40 1.7 Dirac'sche Deltafunktion 41 2 Koordinatensysteme 43 2.1 Kartesisches Koordinatensystem 43 2.2 Zylinderkoordinatensystem 45 2.3 Kugelkoordinatensystem 47 3 LCR-Parallel- und Reihenschwingkreis 51 3.1 Schwingkreise, Impedanzen und Resonanzen 51 3.2 Eigenfrequenz - Fehlerrechnung 55 3.3 Spannungsverl?ufe LCR-Reihenschwingkreis bei Frequenzvariation 56 3.3.1 Spannungsverlauf ?ber der Induktivit?t 57 3.3.2 Spannungsverlauf ?ber Induktivit?t und Widerstand 59 3.3.3 Spannungsverlauf ?ber dem Widerstand 61 3.3.4 Spannungsverlauf +ber der Kapazit?t 62 3.4 Ged?mpfter, erzwungener LCR-Reihenschwingkreis 64 3.5 Ged?mpfter, freier LCR-Reihenschwingkreis 67 3.6 Unged?mpfter, freier LC-Schwingkreis 69 3.7 Ged?mpfter, erzwungener LCR-Parallelschwingkreis 70 3.8 Ged?mpfter, freier LCR-Parallelschwingkreis 76 3.9 Unged?mpfter, freier LC-Schwingkreis 79 4 Stromverdr?ngung im Leiter 81 4.1 Stromverdr?ngung im Leiter - Modellbildung 82 4.2 Stromverdr?ngung im Leiter - Berechnungsergebnis 86 4.3 Stromverdr?ngung im Leiter - Simulationsergebnis 87 4.4 Stromverdr?ngung im Leiter - Zusammenfassung 89 5 Besselgleichung und Besselfunktion 91 5.1 Zur Person Wilhelm Friedrich Bessel 92 5.2 Besselgleichung des LCR-Parallelschwingkreises 93 5.3 Besselgleichung der Felddi usionsgleichung 94 5.4 Besselfunktion zur Berechnung der Feldverteilung in einem Kondensator 97 5.4.1 Modellanordnung 97 5.4.2 Herleitung der Besselfunktion 98 5.5 Besselfunktion zur Berechnung der Flussdichteverteilung in einer Spule 101 5.5.1 Modellanordnung 101 5.5.2 Herleitung der Besselfunktion 101 5.6 Besselfunktion aus allgemeiner Form der Besselgleichung 104 6 L?sung von Di erenzialgleichungen mittels Green'scher Funktionen 109 6.1 Zur Person George Green 109 6.2 Green'sche Integrals?tze 112 6.3 ...

Biographie:
1 Erforderliche mathematische Grundlagen 1 1.1 Matrizen 1 1.1.1 Rechenoperationen mit Matrizen 2 1.1.2 Addition und Subtraktion zweier Matrizen 2 1.1.3 Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar 2 1.1.4 Quadratische Matrix 3 1.1.5 Einheitsmatrix 3 1.1.6 Determinante 3 1.1.7 Unterdeterminante oder Minor 5 1.1.8 Adjunkte oder algebraisches Komplement 5 1.1.9 Inverse Matrix 6 1.1.10 Transponierte einer Matrix 7 1.1.11 Komplex konjugierte Matrix 7 1.1.12 Hermitesche konjugierte Matrix 8 1.1.13 Hermitesche Matrix - selbstadjungierte Matrix 9 1.1.14 Orthogonalmatrix 9 1.1.15 Unit? are Matrix 10 1.1.16 Normalmatrix - Normale Matrix 11 1.1.17 Norm einer Matrix 11 1.1.18 Konditionierte Matrizengleichung und Konditionszahl 12 1.1.19 Eigenwert, Eigenvektor 13 1.1.20 Quadratische Matrizen - eine Zusammenfassung 15 1.2 Integral-, Di erenzialgleichungen 17 1.2.1 Definitionen 17 1.2.2 Di erenzierung skalarer Funktionen 18 1.2.3 Gew?hnliche Di erenzialgleichungen h?herer Ordnung 18 1.2.4 Partielle Di erenzialgleichungen 20 1.2.5 Partielle Integration 22 1.2.6 Klassifikation von Di erenzialgleichungen 22 1.2.7 Anfangswertaufgabe 23 1.2.8 Randwertaufgabe 24 1.2.9 Lineare Operatoren 25 1.2.10 Inneres Produkt 27 1.2.11 Starke Form/Formulierung einer Di erenzialgleichung 30 1.2.12 Schwache Form/Formulierung einer Di erenzialgleichung 30 1.3 Vektor-Klassifikation 31 1.4 Di erenziationsregeln f?r Vektoren 31 1.5 Vektoroperatoren 32 1.5.1 Nabla-und Laplace-Operator 32 1.5.2 Vektoroperator Gradient 33 1.5.3 Vektoroperator Divergenz 34 1.5.4 Vektoroperator Rotation 35 1.5.5 Gegen?berstellung der Vektoroperatoren 35 1.5.6 Rechenregeln f? ur den Nabla-Operator 36 1.5.7 Gegen?berstellung Skalar- und Vektorprodukt 37 1.6 Maxwell'sche Gleichungen 38 1.6.1 Beziehung zwischen Kreis- und Fl?chenintegral 38 1.6.2 Beziehung zwischen Fl?chen- und Volumenintegral 39 1.6.3 Maxwell'sche Gleichungen - Di erenzialform 40 1.6.4 Maxwell'sche Gleichungen - Integralform 40 1.6.5 Richtungszuordnung beteiligter Vektorfelder 40 1.7 Dirac'sche Deltafunktion 41 2 Koordinatensysteme 43 2.1 Kartesisches Koordinatensystem 43 2.2 Zylinderkoordinatensystem 45 2.3 Kugelkoordinatensystem 47 3 LCR-Parallel- und Reihenschwingkreis 51 3.1 Schwingkreise, Impedanzen und Resonanzen 51 3.2 Eigenfrequenz - Fehlerrechnung 55 3.3 Spannungsverl?ufe LCR-Reihenschwingkreis bei Frequenzvariation 56 3.3.1 Spannungsverlauf ?ber der Induktivit?t 57 3.3.2 Spannungsverlauf ?ber Induktivit?t und Widerstand 59 3.3.3 Spannungsverlauf ?ber dem Widerstand 61 3.3.4 Spannungsverlauf +ber der Kapazit?t 62 3.4 Ged?mpfter, erzwungener LCR-Reihenschwingkreis 64 3.5 Ged?mpfter, freier LCR-Reihenschwingkreis 67 3.6 Unged?mpfter, freier LC-Schwingkreis 69 3.7 Ged?mpfter, erzwungener LCR-Parallelschwingkreis 70 3.8 Ged?mpfter, freier LCR-Parallelschwingkreis 76 3.9 Unged?mpfter, freier LC-Schwingkreis 79 4 Stromverdr?ngung im Leiter 81 4.1 Stromverdr?ngung im Leiter - Modellbildung 82 4.2 Stromverdr?ngung im Leiter - Berechnungsergebnis 86 4.3 Stromverdr?ngung im Leiter - Simulationsergebnis 87 4.4 Stromverdr?ngung im Leiter - Zusammenfassung 89 5 Besselgleichung und Besselfunktion 91 5.1 Zur Person Wilhelm Friedrich Bessel 92 5.2 Besselgleichung des LCR-Parallelschwingkreises 93 5.3 Besselgleichung der Felddi usionsgleichung 94 5.4 Besselfunktion zur Berechnung der Feldverteilung in einem Kondensator 97 5.4.1 Modellanordnung 97 5.4.2 Herleitung der Besselfunktion 98 5.5 Besselfunktion zur Berechnung der Flussdichteverteilung in einer Spule 101 5.5.1 Modellanordnung 101 5.5.2 Herleitung der Besselfunktion 101 5.6 Besselfunktion aus allgemeiner Form der Besselgleichung 104 6 L?sung von Di erenzialgleichungen mittels Green'scher Funktionen 109 6.1 Zur Person George Green 109 6.2 Green'sche Integrals?tze 112 6.3 ...

Sommaire:
1 Erforderliche mathematische Grundlagen 1 1.1 Matrizen 1 1.1.1 Rechenoperationen mit Matrizen 2 1.1.2 Addition und Subtraktion zweier Matrizen 2 1.1.3 Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar 2 1.1.4 Quadratische Matrix 3 1.1.5 Einheitsmatrix 3 1.1.6 Determinante 3 1.1.7 Unterdeterminante oder Minor 5 1.1.8 Adjunkte oder algebraisches Komplement 5 1.1.9 Inverse Matrix 6 1.1.10 Transponierte einer Matrix 7 1.1.11 Komplex konjugierte Matrix 7 1.1.12 Hermitesche konjugierte Matrix 8 1.1.13 Hermitesche Matrix - selbstadjungierte Matrix 9 1.1.14 Orthogonalmatrix 9 1.1.15 Unit? are Matrix 10 1.1.16 Normalmatrix - Normale Matrix 11 1.1.17 Norm einer Matrix 11 1.1.18 Konditionierte Matrizengleichung und Konditionszahl 12 1.1.19 Eigenwert, Eigenvektor 13 1.1.20 Quadratische Matrizen - eine Zusammenfassung 15 1.2 Integral-, Di erenzialgleichungen 17 1.2.1 Definitionen 17 1.2.2 Di erenzierung skalarer Funktionen 18 1.2.3 Gew?hnliche Di erenzialgleichungen h?herer Ordnung 18 1.2.4 Partielle Di erenzialgleichungen 20 1.2.5 Partielle Integration 22 1.2.6 Klassifikation von Di erenzialgleichungen 22 1.2.7 Anfangswertaufgabe 23 1.2.8 Randwertaufgabe 24 1.2.9 Lineare Operatoren 25 1.2.10 Inneres Produkt 27 1.2.11 Starke Form/Formulierung einer Di erenzialgleichung 30 1.2.12 Schwache Form/Formulierung einer Di erenzialgleichung 30 1.3 Vektor-Klassifikation 31 1.4 Di erenziationsregeln f?r Vektoren 31 1.5 Vektoroperatoren 32 1.5.1 Nabla-und Laplace-Operator 32 1.5.2 Vektoroperator Gradient 33 1.5.3 Vektoroperator Divergenz 34 1.5.4 Vektoroperator Rotation 35 1.5.5 Gegen?berstellung der Vektoroperatoren 35 1.5.6 Rechenregeln f? ur den Nabla-Operator 36 1.5.7 Gegen?berstellung Skalar- und Vektorprodukt 37 1.6 Maxwell'sche Gleichungen 38 1.6.1 Beziehung zwischen Kreis- und Fl?chenintegral 38 1.6.2 Beziehung zwischen Fl?chen- und Volumenintegral 39 1.6.3 Maxwell'sche Gleichungen - Di erenzialform 40 1.6.4 Maxwell'sche Gleichungen - Integralform 40 1.6.5 Richtungszuordnung beteiligter Vektorfelder 40 1.7 Dirac'sche Deltafunktion 41 2 Koordinatensysteme 43 2.1 Kartesisches Koordinatensystem 43 2.2 Zylinderkoordinatensystem 45 2.3 Kugelkoordinatensystem 47 3 LCR-Parallel- und Reihenschwingkreis 51 3.1 Schwingkreise, Impedanzen und Resonanzen 51 3.2 Eigenfrequenz - Fehlerrechnung 55 3.3 Spannungsverl?ufe LCR-Reihenschwingkreis bei Frequenzvariation 56 3.3.1 Spannungsverlauf ?ber der Induktivit?t 57 3.3.2 Spannungsverlauf ?ber Induktivit?t und Widerstand 59 3.3.3 Spannungsverlauf ?ber dem Widerstand 61 3.3.4 Spannungsverlauf +ber der Kapazit?t 62 3.4 Ged?mpfter, erzwungener LCR-Reihenschwingkreis 64 3.5 Ged?mpfter, freier LCR-Reihenschwingkreis 67 3.6 Unged?mpfter, freier LC-Schwingkreis 69 3.7 Ged?mpfter, erzwungener LCR-Parallelschwingkreis 70 3.8 Ged?mpfter, freier LCR-Parallelschwingkreis 76 3.9 Unged?mpfter, freier LC-Schwingkreis 79 4 Stromverdr?ngung im Leiter 81 4.1 Stromverdr?ngung im Leiter - Modellbildung 82 4.2 Stromverdr?ngung im Leiter - Berechnungsergebnis 86 4.3 Stromverdr?ngung im Leiter - Simulationsergebnis 87 4.4 Stromverdr?ngung im Leiter - Zusammenfassung 89 5 Besselgleichung und Besselfunktion 91 5.1 Zur Person Wilhelm Friedrich Bessel 92 5.2 Besselgleichung des LCR-Parallelschwingkreises 93 5.3 Besselgleichung der Felddi usionsgleichung 94 5.4 Besselfunktion zur Berechnung der Feldverteilung in einem Kondensator 97 5.4.1 Modellanordnung 97 5.4.2 Herleitung der Besselfunktion 98 5.5 Besselfunktion zur Berechnung der Flussdichteverteilung in einer Spule 101 5.5.1 Modellanordnung 101 5.5.2 Herleitung der Besselfunktion 101 5.6 Besselfunktion aus allgemeiner Form der Besselgleichung 104 6 L?sung von Di erenzialgleichungen mittels Green'scher Funktionen 109 6.1 Zur Person George Green 109 6.2 Green'sche Integrals?tze 112 6.3 ...