Abstrakte Galois-Theorie - Nieper-Wißkirchen, Marc

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Résumé :
In diesem Lehrbuch wird die moderne, abstrakte Sichtweise auf die galoissche Theorie einsteigertauglich dargestellt. Dazu werden die fundamentalen begrifflichen Abstraktionen der Algebra ? Gruppe, Ring und K?rper ? definiert, erkl?rt und durch Bez?ge zu anderen Bereichen der Mathematik sowie der allt?glichen Anschauung mit Leben gef?llt. Gleichzeitig wird der Anwendungsbereich der elementaren Galois-Theorie erweitert, zum Beispiel von K?rpererweiterungen ?ber den rationalen Zahlen zu K?rpererweiterungen ?ber beliebigen K?rpern. Der Zugang ist konsequent konstruktiv: anstelle von abstrakten Existenzbeweisen treten konstruktive Verfahren, L?sungen algorithmisch zu berechnen. Dies f?hrt zu vielf?ltigeren Anwendungsm?glichkeiten der Ergebnisse sowie zu einer konzeptionellen Klarheit und einer sch?rferen Sicht auf die Zusammenh?nge. Der Leser wird dadurch an moderne Entwicklungen herangef?hrt, etwa in der Topostheorie oder der (Homotopie-)Typentheorie, wo eine Sensibilit?t f?r konstruktive Schlussweisen zentral ist. Der Inhalt kn?pft an das Lehrbuch ?Elementare Galois-Theorie? desselben Autors an, kann aber auch aufbauend auf eher klassischen Einf?hrungen in die Algebra gewinnbringend gelesen werden. Es eignet sich somit gut f?r eine weiterf?hrende Bachelor-Vorlesung in Algebra, ist aber auch zum vertiefenden Selbststudium gut geeignet. Die zentralen Aussagen werden bereits innerhalb des Textes zusammenfassend und pr?gnant dargestellt, der Leser wird so zum Innehalten und Reflektieren angeregt und kann Inhalte gezielt wiederholen. Dar?ber hinaus gibt es am Ende jedes Kapitels eine Kurzzusammenfassung, mit der noch einmal Schritt f?r Schritt die wesentlichen Argumente nachvollzogen werden k?nnen, sowie zahlreiche ?bungsaufgaben mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad.

Biographie:
Marc Nieper-Wi?kirchen ist Lehrstuhlinhaber f?r Algebra und Zahlentheorie an der Universit?t Augsburg. Sein besonderes Interesse gilt der Algebraischen Geometrie, der abstrakten Algebra und der Kategorientheorie, und der damit verbundenen konstruktiven Sichtweise auf die Algebra.

Sommaire:
Marc Nieper-Wi?kirchen ist Lehrstuhlinhaber f?r Algebra und Zahlentheorie an der Universit?t Augsburg. Sein besonderes Interesse gilt der Algebraischen Geometrie, der abstrakten Algebra und der Kategorientheorie, und der damit verbundenen konstruktiven Sichtweise auf die Algebra....