Analysis für Dummies - Mark Ryan

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Résumé :
Analysis ist Ihnen ein Graus, aber die Klausur steht vor der T?r? Keine Sorge! Analysis f?r Dummies f?hrt Sie an das Thema heran und wiederholt zun?chst die Grundlagen von Algebra, Funktionen und Graphen. Anschlie?end erl?utert der Autor die Regeln der Differentialrechnung, die Feinheiten der Kurvendiskussion sowie das Entscheidende zu Grenzwerten und Stetigkeit. Dank zahlreicher Beispiele und Schritt-f?r-Schritt-Erkl?rungen werden Sie schon bald zum Experten. So steht der bestandenen Pr?fung nichts im Wege.

Biographie:
Mark Ryan studierte unter anderem an der Brown University und lehrt seit 1989 Mathematik. Als Leiter eines Mathematik-Zentrums gibt er au?erdem Kurse und Workshops f?r h?here Mathematik.

Sommaire:

?ber den Autor 11

Einf?hrung 23

?ber dieses Buch 23

Konventionen in diesem Buch 24

Wie Sie dieses Buch einsetzen 24

T?richte Annahmen ?ber den Leser 25

Wie dieses Buch aufgebaut ist 25

Teil I: Analysis - ein ?berblick 25

Teil II: Die Voraussetzungen f?r die Analysis 25

Teil III: Grenzwerte 26

Teil IV: Differenziation 26

Teil V: Integration und unendliche Reihen 26

Teil VI: Der Top-Ten-Teil 27

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 27

Wie es weitergeht 27

Teil I: Analysis - ein ?berblick?29

Kapitel 1 Was ist Analysis? 31

Was Analysis nicht ist 31

Was also ist Analysis? 32

Beispiele f?r die Analysis aus der Praxis 34

Kapitel 2 Die beiden wichtigsten Konzepte der Analysis: Differenziation und Integration 37

Differenziation - Definition 37

Die Ableitung ist eine Steigung 37

Die Ableitung ist eine ?nderungsrate 39

Und jetzt zur Integration 40

Unendliche Reihen 41

Divergierende Reihen 42

Konvergierende Reihen 42

Kapitel 3 Warum die Analysis funktioniert 45

Das Grenzwertkonzept: Ein mathematisches Mikroskop 45

Was passiert beim Vergr??ern? 46

Zwei Warnungen - nur zur Vorsicht 49

Ich k?nnte meine Lizenz verlieren, Mathematik zu betreiben 49

Und was um alles in der Welt bedeutet 'unendlich' eigentlich? 49

Teil II: Die Voraussetzungen f?r die Analysis?51

Kapitel 4 ?berblick ?ber Vor-Algebra und Algebra 53

Was Sie ?ber Br?che wissen sollten 53

Ein paar schnelle Regeln 54

Br?che multiplizieren 54

Br?che dividieren 54

Br?che addieren 55

Br?che subtrahieren 58

Br?che k?rzen 58

Betrag (Absolutwert) - absolut einfach 60

Potenzen machen stark 61

Zu den Wurzeln der Wurzeln 62

Wurzeln, ?berall Wurzeln! 62

Wurzeln vereinfachen 63

Logarithmen ... wirklich keine Hexerei 64

Faktorisieren - wer braucht denn so was? 65

Den gr??ten gemeinsamen Teiler herausziehen 65

Die Mustersuche 66

Faktorisierung quadratischer Polynome 67

Quadratische Gleichungen l?sen 67

Methode 1: Faktorisieren 67

Methode 2: Die abc-Formel oder Mitternachtsformel 69

Methode 3: Quadratische Erg?nzung 70

Kapitel 5 Verr?ckte Funktionen und ihre wunderbaren Graphen 73

Was ist eine Funktion? 73

Die definierende Eigenschaft einer Funktion 74

Unabh?ngige und abh?ngige Variablen 76

Funktionsnotation 77

Verkettete Funktionen 77

Wie sieht eine Funktion aus? 79

Allgemeine Funktionen und ihre Graphen 80

Geradeheraus - Geraden in der Ebene 80

Parabel- und Betragsfunktionen - gerade heraus 84

Einige ungerade Funktionen 85

Exponentialfunktionen 85

Logarithmusfunktionen 86

Inverse Funktionen 87

Schieben, spiegeln, dehnen, stauchen 88

Horizontale Transformationen 89

Vertikale Transformationen 90

Kapitel 6 Trigonometrie ist Trumpf! 93

Trigonometrie im Crashkurs 93

Zwei spezielle rechtwinklige Dreiecke 95

Das 45^?-45^?-90^?-Dreieck 95

Das 30^?-60^?-90^?-Dreieck 96

Im Einheitskreis gefangen! 97

Winkel im Einheitskreis 98

Winkel im Bogenma? messen 98

Liebling, ich habe die Hypotenuse geschrumpft! 99

Und jetzt das Ganze zusammen 100

Sinus, Kosinus und Tangens zeichnen 102

Inverse trigonometrische Funktionen 104

Identifikation mit trigonometrisch...