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MANIFOLDS AND LOCAL STRUCTURES - Grandis Marco

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Livre Mathématiques - Grandis Marco - 01/02/2021 - Relié - Langue : Anglais

Auteur(s) : Grandis Marco

Editeur : World Scientific

Langue : Anglais

Parution : 01/02/2021

Format : Moyen, de 350g à 1kg

Nombre de pages : 374

Expédition : 694

Dimensions : 23.5 x 15.7 x 2.5

ISBN : 9789811233999

Résumé :
Local structures, like differentiable manifolds, fibre bundles, vector bundles and foliations, can be obtained by gluing together a family of suitable 'elementary spaces', by means of partial homeomorphisms that fix the gluing conditions and form a sort of 'intrinsic atlas', instead of the more usual system of charts living in an external framework. An 'intrinsic manifold' is defined here as such an atlas, in a suitable category of elementary spaces: open euclidean spaces, or trivial bundles, or trivial vector bundles, and so on. This uniform approach allows us to move from one basis to another: for instance, the elementary tangent bundle of an open Euclidean space is automatically extended to the tangent bundle of any differentiable manifold. The same holds for tensor calculus. Technically, the goal of this book is to treat these structures as 'symmetric enriched categories' over a suitable basis, generally an ordered category of partial mappings. This approach to gluing structures is related to Ehresmann's one, based on inductive pseudogroups and inductive categories. A second source was the theory of enriched categories and Lawvere's unusual view of interesting mathematical structures as categories enriched over a suitable basis.

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