Algebra - Karpfinger, Christian
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Présentation Algebra Format Broché
- Livre Littérature Générale
Résumé :
Dieses Lehrbuch zur Algebra bietet eine Einf?hrung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Es werden die Themen eines Grundkurses zur Algebra ausf?hrlich und motivierend behandelt. Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher haben sich die Autoren bem?ht, die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisf?hrungen sind ausf?hrlich, die Kapitel sind in kleine Lerneinheiten unterteilt. Diese Lerneinheiten f?hren Schritt f?r Schritt an die Ergebnisse heran und k?nnen durch diese Darstellung vom Leser besser nachvollzogen werden. Die zahlreichen Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade zum Ende der Kapitel ?berpr?fen das Gelernte und f?rdern das tiefere Verst?ndnis der Theorie. Das Buch wurde f?r die 5. Auflage vollst?ndig durchgesehen und um einen ausf?hrlichen Abschnitt zum semidirekten Produkt von Gruppen erweitert. Zudem wurden L?sungsmethoden inklusive Beispiele f?r manche typischen Aufgabenstellungen ?bersichtlich zusammengestellt, z.B. zum Nachweis der Reduzibilit?t bzw. Irreduzibilit?t von Polynomen.
Biographie: Prof. Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universit?t M?nchen; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern. Prof. Dr. Kurt Meyberg war Professor an der Technischen Universit?t M?nchen und ist als Autor verschiedener Lehrb?cher bekannt.
Sommaire: I Gruppen. Halbgruppen.- Gruppen.- Untergruppen.- Normalteiler und Faktorgruppen.- Zyklische Gruppen.- Gruppenoperationen.- Die S?tze von Sylow.- Symmetrische und alternierende Gruppen.- Der Hauptsatz ?ber endliche abelsche Gruppen.- Aufl?sbare Gruppen.- Freie Gruppen *. II Ringe. Grundbegriffe der Ringtheorie.- Polynomringe.- Ideale.- Teilbarkeit in Integrit?tsbereichen.- Faktorielle Ringe.- Hauptidealringe. Euklidische Ringe.- Zerlegbarkeit in Polynomringen und noethersche Ringe. III K?rper. Grundlagen der K?rpertheorie.- Einfache und algebraische K?rpererweiterungen.- Konstruktionen mit Zirkel und Lineal *.- Transzendente K?rpererweiterungen *.- Algebraischer Abschluss. Zerf?llungsk?rper.- Separable K?rpererweiterungen.- Endliche K?rper.- Die Galoiskorrespondenz.- Der Zwischenk?rperverband einer Galoiserweiterung *.- Kreisteilungsk?rper.- Aufl?sung algebraischer Gleichungen durch Radikale.- Die allgemeine Gleichung. IV Moduln. Moduln *. V Anhang.
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