Algebren - Deuring, Max

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Sommaire:
I. Grundlagen.- ? 1. Grundbegriffe.- ? 2. Ideale. Direkte Summe. Direktes Produkt. Erweiterung des Grundk?rpers.- ? 3. Das Zentrum.- ? 4. Allgemeines Element. Rangpolynom. Hauptpolynom.- II. Die Strukturs?tze.- ? 1. ?berblick.- ? 2. Hilfss?tze ?ber Ringe.- ? 3. Radikal. Halbeinfache und halbprim?re Ringe.- ? 4. Peircesche Zerlegungen.- ? 5. Der erste Struktursatz.- ? 6. Zerlegung halbprim?rer Ringe in direkt unzerlegbare Linksideale.- ? 7. Zerlegung der halbeinfachen Ringe in einfache.- ? 8. Zerlegung der halbprim?ren Ringe in prim?re.- ? 9. Struktur der prim?ren und der einfachen Ringe.- ? 10. Verhalten des Zentrums.- ? 11. Algebren mit Radikal.- III. Darstellungen der Algebren durch Matrizes.- ? 1. Darstellungen und Darstellungsmoduln.- ? 2. Darstellungen von Algebren.- ? 3. Erweiterung des Grundk?rpers.- ? 4. Spuren und Normen.- ? 5. Diskriminanten.- IV. Einfache Algebren.- ? 1. S?tze ?ber Moduln in Schiefk?rpern.- ? 2. Verhalten einfacher Algebren bei Erweiterung des Grundk?rpers. Struktur der direkten Produkte einfacher Algebren.- ? 3. Grundk?rpererweiterung bei K?rpern. Galoissche Theorie.- ? 4. Einfache Algebren.- ? 5. Abspaltungsk?rper und Zerf?llungsk?rper bei beliebigen Algebren.- ? 6. Divisionsalgebren ?ber Galoisfeidern und reell abgeschlossenen K?rpern.- ? 7. Rangpolynome, Hauptpolynome, Spuren und Normen bei einfachen Algebren.- V. Faktorensysteme.- ? 1. Faktorensysteme und Transformationsgr??en.- ? 2. Der Multiplikationssatz.- ? 3. Die Brauersche Gruppe.- ? 4. Erweiterung des Grundk?rpers. Teilk?rper als Zerf?llungsk?rper.- ? 5. Zyklische Algebren.- ? 6. Die Gruppe der Transformationsgr??en.- ? 7. Reduktion der Faktorensysteme auf Einheitswurzeln.- VI. Theorie der ganzen Gr??en.- ? 1.Ganze Gr??en, Ordnungen, Ideale.- ? 2. Die normalen Ideale.- ? 3. Struktur des Restklassenringes nach einem zweiseitigen Ideal.- ? 4. Normen der Ideale.- ? 5. Komplement?re Ideale. Differenten.- ? 6. Die Diskriminante einer Maximalordnung.- ? 7. Einheiten.- ? 8. Idealklassen.- ? 9. Algebren mit der Klassenzahl 1.- ? 10. Bewertete Ringe.- ? 11. p-adische Erweiterungen der Algebren.- ? 12. Die Zerlegung der Primideale.- VII. Algebren ?ber Zahlk?rpern. Zusammenhang mit der Arithmetik der K?rper.- ? 1. Hilfss?tze ?ber Galoisfeider und p-adische Zahlk?rper.- ? 2. p-adische Algebren.- ? 3. Unendliche Primstellen von Zahlk?rpern.- ? 4. Der ?bergang zu den Primstellen.- ? 5. Algebren ?ber Zahlk?rpern.- ? 6. Beweis des Reziprozit?tsgesetzes. Normenreste.- ? 7. Der allgemeine Hauptgeschlechtssatz.- ? 8. Die Zetafunktion einer Algebra.- ? 9. Quaternionenalgebren.- ? 10. Algebren ?ber Funktionenk?rpern....