Assimilation de données - Tran, Vu Duc

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Résumé :
Cette th?se porte sur les m?thodes d?assimilation de donn?es, qui consistent ? combiner des informations provenant d?un mod?le dynamique avec des observations. Nous pr?sentons des m?thodes d?assimilation de donn?es: l?interpolation statistique, les m?thodes variationnelles et les m?thodes s?quentielles. Nous nous int?ressons particuli?rement au filtre de Kalman d?ensemble qui est de plus en plus utilis? dans les applications oc?anographiques. Nous d?montrons que, quand le nombre d??l?ments tend vers l?infini, dans le cas o? la fonction du mod?le dynamique est continue et localement lipschitzienne avec un accroissement au plus polynomial ? l?infini, les ?l?ments du filtre de Kalman d?ensemble convergent vers les ?l?ments ind?pendants et identiquement distribu?s selon une loi qui diff?re de la loi a posteriori du filtre bay?sien optimal dans le cas g?n?ral. Dans le cas du mod?le lin?aire gaussien, cette loi asymptotique n?est autre que la loi a posteriori du filtre de Kalman. Nous pr?sentons aussi des r?sultats de simulations du filtre de Kalman d?ensemble et du filtre particulaire sur le mod?le de Lorenz afin de comparer la performance des deux filtres.

Biographie:
Master en Statistiques, Universit? de Paris 6.Docteur en Math?matiques appliqu?es, sp?cialit? Statistiques, Universit? de Bretagne Sud.

Sommaire:
Cette th?se porte sur les m?thodes d'assimilation de donn?es, qui consistent ? combiner des informations provenant d'un mod?le dynamique avec des observations. Nous pr?sentons des m?thodes d'assimilation de donn?es: l'interpolation statistique, les m?thodes variationnelles et les m?thodes s?quentielles. Nous nous int?ressons particuli?rement au filtre de Kalman d'ensemble qui est de plus en plus utilis? dans les applications oc?anographiques. Nous d?montrons que, quand le nombre d'?l?ments tend vers l'infini, dans le cas o? la fonction du mod?le dynamique est continue et localement lipschitzienne avec un accroissement au plus polynomial ? l'infini, les ?l?ments du filtre de Kalman d'ensemble convergent vers les ?l?ments ind?pendants et identiquement distribu?s selon une loi qui diff?re de la loi a posteriori du filtre bay?sien optimal dans le cas g?n?ral. Dans le cas du mod?le lin?aire gaussien, cette loi asymptotique n'est autre que la loi a posteriori du filtre de Kalman. Nous pr?sentons aussi des r?sultats de simulations du filtre de Kalman d'ensemble et du filtre particulaire sur le mod?le de Lorenz afin de comparer la performance des deux filtres....