Matrices structurées et matrices de Toeplitz par blocs de Toeplitz - Khalil, Houssam

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Résumé :
Plusieurs probl?mes en math?matiques appliqu?es requi?rent la r?solution de syst?mes lin?aires de tr?s grandes tailles, et parfois ces syst?mes doivent ?tre r?solus de multiples fois. Dans des tels cas, les algorithmes standards bas?s sur l'?limination de Gauss demandent O(n^3) op?rations arithm?tiques pour r?soudre un syst?me de taille n, qui sera un handicap pour le calcul. C'est pour cela qu'on cherche ? utiliser la structure pour r?duire le temps de calcul. La structure de Toeplitz, de Hankel, de Cauchy, de Vandermonde et d'autre structure plus g?n?rales sont bien exploit?es pour r?duire la complexit? de r?solution d'un syst?me lin?aire ? O(n log^2 n) op?rations arithm?tiques. Les matrices structur?es en deux niveaux et surtout les matrices de Toeplitz par blocs de Toeplitz (TBT) apparaissent dans beaucoup des applications. La difficult? de g?n?raliser la notion de rang de d?placement au cas biniveaux est ? l'origine de l'absence des algorithmes rapides de r?solutions des syst?mes TBT. Dans ce travail on d?crit ces dificult?s, et on d?crit des nouveaux algorithmes rapides de r?solution des syst?mes TBT de grandes tailles....

Biographie:
est docteur en math?matiques appliqu?es et calcul scientifique.