Mathematische Exkursionen - Dobrowolski, Manfred

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Résumé :
Anhand spannender Beispiele aus dem Alltag werden die f?r das Studium der Mathematik erforderlichen Fertigkeiten vermittelt und ein ?berblick ?ber verschiedene Teilgebiete der Mathematik und ihrer Anwendungen gegeben. Ausgehend von nur geringen Vorkenntnissen ? wie sie in der Oberstufe eines Gymnasiums vermittelt werden ? behandelt das Buch verschiedene Themen der modernen Mathematik, die einen hohen ?sthetischen und intellektuellen Reiz besitzen oder das heutige Weltbild mitpr?gen. Zu ersterem geh?rt das Werk von Maurits Cornelis Escher, dessen Parkette ausf?hrlich analysiert und in den historischen Kontext gestellt werden, sowie die mathematische Theorie der Spiele in all ihren Erscheinungsformen wie strategischen Spielen und Gl?cksspielen. Die das Weltbild mitpr?gende Mathematik ist vertreten durch die Untersuchung unendlicher Mengen, die Arbeiten von G?del und Turing ?ber Logik und Berechenbarkeit sowie die Analyse von Chaos und Fraktalen. Ziel ist dabei stets die Aufdeckung der zugrunde liegenden mathematischen Mechanismen. Dem ist auch ein eigenes Kapitel gewidmet, in dem Strategien zur L?sung mathematischer Aufgaben vorgestellt werden. In jedem Kapitel gibt es ?bungsaufgaben, die am Ende des Buches vollst?ndig gel?st werden.

Biographie:
Prof. Dr. Manfred Dobrowolski ist seit 1995 Inhaber des Lehrstuhls f?r Angewandte Mathematik an der Universit?t W?rzburg. nach der Habilitation im Fach Mathematik an der Universit?t Bonn war er von 1984- bis 1986 Professor an der Universit?t der Bundeswehr in M?nchen und von 1986 bis 1995 Professor an der Universit?t Erlangen. Professor Dobrowolskis Arbeitsgebiete sind die Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen.

Sommaire:
1. Grundlagen 1.1 Wie l?st man Mathematik-Aufgaben? 1.2 Zahlen 1.3 Mittelwerte und Ungleichungen 1.4 Das Prinzip der vollst?ndigen Induktion 1.5 Das Schubfachprinzip 1.6 Elementare Logik 1.7 Etwas Mengenlehre (G?del) 2. Algebra und Zahlentheorie 2.1 Gruppen, Ringe, K?rper 2.2 Komplexe Zahlen 2.3 Kongruenzen und Restklassen 2.4 Stellenwertsysteme 2.5 Fibonacci- und Lucas-Zahlen 2.6 Geheimcodes 3. Graphentheorie und Anwendungen 3.1 Graphen und Polyeder 3.2 F?rben von Graphen 3.3 Graphen in der kombinatorischen Optimierung 4. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 4.1 Gl?cksspiele 4.2 Paradoxien der Wahrscheinlichkeitsrechnung 4.3 Monte-Carlo-Methoden 5. Spieltheorie 5.1 Kombinatorische Spieltheorie 5.2 John Nash und die Spieltheorie 6. Analysis 6.1 Folgen, Reihen, Grenzwerte 6.2 Der Fundamentalsatz der Algebra 6.3 Die Turing-Maschine 7. Weitere Anwendungen 7.1 Chaos und Fraktale 7.2 Mathematik in der Soziobiologie 7.3 Einf?hrung in eine Programmiersprache