Von Euklids Elementen zur zehnten Dimension - Koch, Manfred

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Résumé :
Wenn man in der Nacht zum Sternenhimmel aufschaut, so blickt man in eine unendliche Weite. Ist unser Universum tats?chlich unendlich gro?? Alles was wir aus unserer Erfahrung kennen ist endlich. Etwas, was eine unendliche Ausdehnung hat, k?nnen wir nicht begreifen. Aber auch die Vorstellung eines Weltraums mit endlichem Volumen f?hrt zu Problemen: Das Universum m?sste dann einen Rand haben. Wie k?nnte ein solcher Rand aber aussehen und was liegt hinter der Grenze? Ein weiteres Problem kommt hinzu: Unser Blick in den Himmel ist ein Blick in die Vergangenheit. Das Licht der Sterne hat Tausende von Jahren gebraucht, um uns zu erreichen. Wie sieht der Raum da drau?en heute aus? Macht es ?berhaupt Sinn, von einem heutigen Ereignis auf einem fremden Stern zu sprechen? Vielleicht gibt es den Himmelsk?rper und den umgebenden Raum gar nicht mehr. Fragen dieser Art besch?ftigen Philosophen, Physiker und Mathematiker seit Jahrtausenden. Und obwohl wir inzwischen eine F?lle von Informationen gesammelt haben, gibt es noch keine endg?ltigen Antworten. Das vorliegende Buch befasst sich mit der Natur von Raum und Raumzeit aus der Sicht eines Mathematikers. Es zeigt, dass die Mathematik Modelle sowohl von endlichen als auch unendlichen R?umen bereitstellt, ohne sich in Widerspr?che zu verwickeln. Es beschreibt, dass man mit logischen Mitteln R?ckschl?sse sowohl auf die globale Gestalt als auch auf lokale Eigenschaften des Universums ziehen kann, wenn man bestimmte Axiome als wahr annimmt. Das Buch folgt damit der Tradition von Euklid, welcher als erster solche Raum-Axiome in systematischer Weise pr?zisierte. Ausgehend von der euklidischen Geometrie wird ein Bogen gespannt bis zu den Mannigfaltigkeiten, welche vielen physikalischen Theorien als Basis dienen. Dabei lassen wir uns nicht von der Fragestellung nach der wahren Natur des Raumes leiten, sondern fragen uns: Welche Modelle des Universums sind aus logischer Sicht m?glich? So werden wir uns in die Gedankeng?nge eines zweidimensionalen Wesens hineinversetzen, aber auch er?rtern, ob unser Universum die Oberfl?che eines vierdimensionalen Torus oder gar ein Dodekaederraum sein k?nnte. Wir werfen aber auch einen Blick in die moderne Kosmologie und stellen die Frage, welche der Raummodelle einer experimentellen ?berpr?fung standhalten, und welche Antworten die moderne Physik auf die Natur von Raum und Zeit gibt.

Biographie:
Manfred Koch beendete 1975 sein Mathematik-Studium an der Universit?t M?nster. 1981 promovierte er an der Universit?t Bochum im Fach Maschinenbau. Er war ?ber zwanzig Jahre als freiberuflicher IT-Berater t?tig und arbeitete in den letzten Jahren seiner Berufst?tigkeit als Systemanalytiker in einer ?ffentlich-rechtlichen Einrichtung. Nach seinem Ruhestand fand er Zeit, sich wieder intensiv mit seinem Hobby, der mathematischen Grundlagenforschung und ihrer Beziehung zu angrenzenden Gebieten wie Physik und Philosophie, zu besch?ftigen.