Hilbertsche Räume mit Kernfunktion - Meschkowski, Herbert

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Sommaire:
Erstes Kapitel. Einleitung.- Zweites Kapitel. Allgemeine Eigenschaften der Hilbertschen R?ume.- ? 1. Definitionen.- ? 2. Die Orthogonalisierung.- ?3. Abgeschlossenheit und Vollst?ndigkeit.- ? 4. Separierbarkeit von Hilbertschen R?umen.- ? 5. Beispiele.- ? 6. Unterr?ume.- ? 7. Lineare Funktionale.- ? 8. Lineare Operatoren.- ? 9. Eigenwertprobleme f?r vollstetige Operatoren.- ?10. Der Wurzeloperator f?r symmetrische positive Operatoren.- Drittes Kapitel. Der reproduzierende Kern.- ? 1. Grundlegende Eigenschaften.- ? 2. Separierbarkeit von R?umen mit Kernfunktion.- ? 3. Operatoren in R?umen mit Kernfunktion.- ? 4. Erg?nzung unvollst?ndiger R?ume.- ? 5. Vollst?ndige Systeme.- Viertes Kapitel. Beispiele von Hilbertschen R?umen mit reproduzierendem Kern.- ? 1. Integrals?tze.- ? 2. Die Bergmansche Kernfunktion.- ? 3. Der reproduzierende Kern f?r L?sungsfunktionen von partiellen Differentialgleichungen.- ? 4. Der Bergman-Kern und die Green-Funktion.- ? 5. Approximierung durch rationale Funktionen.- ? 6. Der reproduzierende Kern f?r harmonische Funktionen.- ? 7. Der Szeg?-Kern.- ? 8. Der Bergman-Kern f?r Funktionen mit mehreren Ver?nderlichen..- ? 9. Die Abh?ngigkeit der Funktion K(x, x) vom Gebiet.- F?nftes Kapitel. Die Hilbert-R?ume positiver Matrizen.- ? 1. Positive Matrizen.- ? 2. Die Summe zweier Kernfunktionen.- ? 3. Die Differenz von Kernen.- ? 4. Das Produkt zweier Kernfunktionen.- ? 5. Konvergente Folgen von Kernfunktionen.- Sechstes Kapitel. Orthonormalsysteme mit speziellen Eigenschaften.- ?1. Interpolation bei endlich vielen Punkten.- ? 2. Abz?hlbar viele Interpolationspunkte.- ? 3. Eine Eigenschaft des Bergman-Systems.- ? 4. Orthogonalisierung mit Gewichtsfunktionen.- Siebentes Kapitel. Normalabbildungen.- ?1. Die Parallelschlitzabbildung.- ?2. Die Radial-und Kreisschlitzabbildung.- ?3. Die Abbildung auf einen beschr?nkten Kreisschlitzbereich.- ? 4. Beschr?nkte Funktionen.- ? 5. Der Bildbereich von N(z, u).- Achtes Kapitel. Die Darstellung von Funktionen.- ? 1. Szeg?-Systeme f?r Funktionen mit Polen.- ?2. Darstellung durch Bergman-Systeme.- ? 3. Das Poisson-Integral f?r mehrfach zusammenh?ngende Bereiche.- ?. Weitere Verallgemeinerungen l6l.- ? 5. Darstellung durch den Randwinkel.- ? 6. Darstellung durch Kerne mit Gewichtsfunktion.- ? 7. Abbildung auf den Einheitskreis.- Neuntes Kapitel. Extremalprobleme.- ? 1. Eine Eigenschaft der Funktion N'm (z, u).- ? 2. Verzerrungss?tze f?r schlichte Funktionen.- ?3. Verallgemeinerung des Bieberbachschen Fl?chensatzes.- ? 4. Extremals?tze f?r den Szeg?-Kern.- ? 5. Schlichtheitsschranken.- ?6. Absch?tzung von Restgliedern.- Zehntes Kapitel. Doppelte Orthogonalit?t.- ? 1. Beispiele f?r vollstetige Operatoren in den R?umen HS und H(B).- ? 2. Die zweite Orthogonalit?tsrelation.- ? 3. Die Vielfachheit des ersten Eigenwertes.- ? 4. Eigenschaften quadratischer Formen.- ? 5. Beispiele und Verallgemeinerungen.- ? 6. Typen von Orthonormalsystemen.- ? 7. Ein Approximationsproblem.- ? 8. Eigenschaften der Transformation T(B) f.- Elftes Kapitel. Hilbert-R?ume aus L?sungen elliptischer Differentialgleichungen.- ?1. Definition eines inneren Produktes.- ? 2. Hilfss?tze.- ? 3. Randwertprobleme.- ? 4. Fundamentale Singularit?ten.- ? 5. Die Kernfunktion.- Zw?lftes Kapitel. Kernfunktionen in der Theorie der Funktionen von mehreren komplexen Ver?nderlichen.- ? 1. Definitionen und grundlegende S?tze.- ? 2. Anwendung der Kernfunktion.- ? 3. Minimalbereiche.- ?4. Kernfunktion und H?llenbildung.-? 5. Die analytische Fortsetzung quadratintegrabler Funktionen.- ? 6. Kern und Au?enh?lle.- ? 7. Die allgemeine Bergmansche Metrik und ihre Fortsetzbarkeit.- Namen- und Sachregister....