Approximation Hilbertienne - Splines, Ondelettes, Fractales - Atteia Marc

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Résumé :
Splines, ondelettes et fractales sont des outils mathématiques très utilisés dans la pratique. L'objectif de l'ouvrage est d'expliquer l'origine de ces outils et de les rendre accessibles à des lecteurs de niveau second cycle (étudiants, chercheurs, universitaires, professionnels). Les premiers chapitres rappellent les connaissances de base telles les espaces de Hilbert et les séries de Fourier. Puis, utilisant les espaces classiques de Beppo Lévi et de Sobolev, on introduit la notion de noyau hilbertien. Ces noyaux hilbertiens permettent enfin d'élaborer les théories des splines, ondelettes et fractales. L'ouvrage n'est pas un simple traité : chaque chapitre est suivi d'exercices qui constituent un complément pour la compréhension des concepts et l'utilisation des outils.

Biographie:
Après une thèse, un premier poste à Grenoble et un bref passage à Lille, Marc Attéia a créé et dirigé le laboratoire d'Analyse numérique de Toulouse. Professeur à l'Université Paul Sabatier, il a réalisé de nombreux travaux sur les splines scalaires et vectorielles, les ondelettes vectorielles, les noyaux hilbertiens et les fractales. Il est également l'auteur de plusieurs ouvrages d'analyse numérique et de fonctions splines. Jean Gaches est devenu Maître de conférences à l'Université Paul Sabatier après son doctorat effectué à Besançon. Ses travaux de recherche et son enseignement tant à l'Université qu'à l'I.N.S.A. sont marqués par un souci constant de passer de la théorie à la pratique. Les deux auteurs ont ainsi mis leurs expériences en commun pour permettre au lecteur de s'approprier ces outils que sont les splines, ondelettes et fractales afin de mieux les utiliser.

Sommaire:
["Espace de Hilbert","Noyaux hilbertiens (reproduisants)","Représentation hilbertienne de la fonctionnelle de Dirac","Fonctions splines polynomiales","Ondelettes","Structures hilbertiennes et approximation de type fractal."]