Übungsbuch Analysis - Ryan, Mark

. .

Résumé :
Etwas lernen ist eine Sache, es sp?ter umzusetzen noch einmal eine ganz andere. Aber keine Sorge, mit ?ber 250 ?bungsaufgaben, ausf?hrlichen L?sungen und Erkl?rungen hilft Ihnen dieses Buch dabei, verschiedene Aufgabentypen erfolgreich zu l?sen. Neben den zahlreichen ?bungsaufgaben werden nat?rlich auch die grundlegenden Regeln zu Ableitung und Integration noch einmal erkl?rt. So ist das ?bungsbuch Analysis f?r Dummies die perfekte Erg?nzung zu Analysis f?r Dummies und eine gro?e Hilfe bei der Vorbereitung auf die n?chste Klausur.

Biographie:
Mark Ryan ist Mathematiklehrer und unterrichtet seit 1989 Sch?ler verschiedener Altersstufen. Au?erdem ist er Gr?nder und Besitzer eines Mathe-Lernzentrums in Illinois und Autor des Buchs ?Analysis f?r Dummies?.

Sommaire:
?ber den Autor 7

Einf?hrung 17

?ber dieses Buch 17

Konventionen in diesem Buch 18

Mit diesem Buch arbeiten 18

T?richte Annahmen ?ber den Leser 18

Wie dieses Buch aufgebaut ist 19

Teil I: Voraussetzungen f?r die Analysis - ein R?ckblick 19

Teil II: Grenzwerte und Stetigkeit 19

Teil III: Differenziation 20

Teil IV: Integration, Folgen und Reihen 20

Teil V: Der Top-Ten-Teil 20

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 21

Wie es weitergeht 21

Teil I Voraussetzungen f?r die Analysis - ein R?ckblick 23

Kapitel 1 Noch einmal zu den Grundlagen: Algebra und Geometrie 25

Der Frust mit den Br?chen 25

Algebraisches Allgemeinwissen: Was Ihnen bei jeder Misswahl abverlangt wird . . . 26

Geometrie: Wer soll das je brauchen? 28

L?sungen f?r diese einfachen Elementaraufgaben 30

Kapitel 2 Irre Funktionen und knifflige Trigonometrie 37

Funktionen n?herkommen 37

Trigonometrische ?bungen 40

L?sungen f?r Funktionen und Trigonometrie 42

Teil II Grenzwerte und Stetigkeit 47

Kapitel 3 Ein Graph sagt mehr als tausend Worte: Grenzwerte und Stetigkeit 49

Definitionen verdauen: Grenzwert und Stetigkeit 50

Genauer betrachtet: Grafische Darstellung von Grenzwert und Stetigkeit 51

L?sungen f?r Grenzwerte und Stetigkeit 53

Kapitel 4 Haarige Grenzwertprobleme 57

Grenzwerte mithilfe von Algebra l?sen 58

Den Taschenrechner verwenden: N?tzliches 'Schummeln' 61

Ein Grenzwert-Sandwich 61

Hinaus in die Weite: Grenzwerte an der Unendlichkeit 63

L?sungen f?r Grenzwertaufgaben 65

Teil III Differenziation 75

Kapitel 5 Das gro?e Ganze: Grundlagen der Differenziation 77

Die Ableitung: Der Analysisausdruck f?r Steigung und ?nderungsrate 77

Der wunderbare Differenzenquotient 79

L?sungen f?r die Grundlagen der Differenziation 81

Kapitel 6 Regeln, Regeln, Regeln: Das Handbuch f?r die Differenziation 87

Regeln f?r Anf?nger 87

Die Produkt- und die Quotientenregel 88

Weiter mit der Kettenregel 90

Und was passiert mit den y? Implizite Differenziation 92

Wir arbeiten uns nach oben: Ableitungen h?herer Ordnung 94

L?sungen f?r die Differenziationsaufgaben 95

Kapitel 7 Scharfe Kurven mithilfe der Ableitung analysieren 105

Der Test auf die erste Ableitung und lokale Extrema 105

Der Test auf die zweite Ableitung und lokale Extrema 108

Auf zum Mount Everest: Absolute Extrema 110

Smiley oder Schmollmund? Kr?mmung und Wendepunkte 113

Der Mittelwertsatz: Alles wird gut! 116

L?sungen f?r Ableitungen und Kurvenformen 118

Kapitel 8 Mithilfe der Differenziation praktische Probleme l?sen 137

Optimierungsprobleme: Von Suppen und N?ssen 137

Problematische Beziehungen: Verkettete ?nderungsraten 140

Ein Tag auf der Rennbahn: Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung 144

Auf die Linie achten: Tangenten und Normalen 147

Intelligente lineare Ann?herung (Approximation) 150

L?sungen zur Probleml?sung mit Differenziation 152

Teil IV Integration, Folgen und Reihen 177

Kapitel 9 Und jetzt zur Integration 179

Die Fl?che von Rechtecken aufaddieren: Kinderleicht! 179

Sigma-Notation und Riemann-Summen: Streber an den Start! 181

Nah ist nicht genug: Das bestimmte Integral und die exakte Fl?che 187

Fl?che mit der Trapezregel und mit der Regel von Simpson bestimmen 189

L?sungen f?r die Einf?hrung in die Integration 193

Kapitel 10 Integration: Umgekehrte Differenziation 203

Die furchtbar fade Fl?chenfunktion 203

Trommelwirbel! Der Haup...