Rundungsfehler - Wilkinson, J. H.

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Sommaire:
I. Grundlegende Rechenoperationen.- Digitale Rechenanlagen.- Festpunkt- und Gleitpunktrechnung.- Bezeichnungen.- Rundungsfehler bei Festpunktrechnung.- Akkumulierende Multiplikation bei Festpunktrechnung.- Rundungsfehler bei Gleitpunktrechnung.- Die Rundung bei Verwendung eines einfach langen Akkumulators.- Vergleich von Festpunkt- und Gleitpunktrechnung.- Zusammengesetzte Gleitpunktoperationen.- Versch?rfung der Absch?tzungen.- Summen und innere Produkte bei akkumulierender Gleitpunktrechnung.- Statistische Fehlerabsch?tzungen.- Blockskalierte Vektoren und Matrizen.- Grunds?tzliche Beschr?nkungen beim Rechnen mit t-Stellen.- Schlecht konditionierte Probleme.- Konditionszahlen.- Rundungsfehler w?hrend der Rechnung.- Anmerkungen.- II. Das Rechnen Mit Polynomen.- Die Auswertung von Potenzreihen.- Festpunktdarstellung.- Gleitpunktdarstellung.- Nullstellenberechnung bei Funktionen, die durch Potenzreihen gegeben sind.- Polynome mit beliebigen Koeffizienten.- Die Kondition von Polynomen hinsichthch der Bestimmung von Nullstellen.- Einige typische Verteilungen von Nullstellen.- Lineare Verteilung von Nullstellen.- Geometrische Verteilung.- Tschebyscheff-Polynome.- Der Einflu? der Kondition der Nullsteflen von Polynomen.- Bestimmung der Nuflstellen.- Iterative Verfahren.- Der Einflu? von Rundungsfehlern beim Newtonschen Verfahren.- Einfache Beispiele.- Das Abdividieren von Nullstellen.- Die Fehler beim Abdividieren von Nullstellen.- Beispiele fiir das Abdividieren von Nuflstellen.- Das Abdividieren von Nullstellen bei schlecht konditionierten Polynomen.- Allgemeine Bemerkungen zur Iteration und zum Abdividieren.- Verbesserung mit dem urspr?nglichen Polynom.- Andere iterative Verfahren.- Das Graeffe-Verfahren.- Vorw?rtsuntersuchung des Graeffe-Verfahrens.- Derrelative Fehler der berechneten Koeffizienten.- Numerisches Beispiel.- Verschlechterung der Kondition.- Allgemeine Bemerkungen zur Nuflstellenberechnung bei Polynomen.- Anmerkungen.- III. Das Rechnen Mit Matrizen.- Einf?hrung.- Vektor- und Matrizennormen.- Fehlerunter suchungen bei einfachen Matrixoperationen.- Matrixmultiplikation.- Matrixoperationen mit blockskalierender Arithmetik.- Gew?hnliche standardisierte blockskalierte Matrizen.- Orthogonalisierung von Vektoren.- Numerisches Beispiel.- Der allgemeine Fall.- Die L?sung linearer Gleichungssysteme und die Invertierung von Matrizen.- Das Runden der Elemente der Koeffizientenmatrix.- Fehleruntersuchung beim Gau?schen Eliminationsverfahren.- Die rechnerischen Gleichungen.- Absch?tzungen bei Gleitpunktarithmetik.- Gau?sche Elimination mit Festpunktarithmetik.- Die Berechnung von Determinanten.- Die Aufl?sung eines gestaffelten Gleichungssystems bei Benutzung gew?hnlicher Gleitpunktarithmetik.- Die Genauigkeit der berechneten L?sung.- Die L?sung gestaffelter Gleichungssysteme unter Benutzung von Gleitpunktarithmetik mit akkumulierender Multiplikation.- Die Invertierung einer Dreiecksmatrix.- Die Genauigkeit der L?sung eines gestaffelten Gleichungssystems.- Die Aufl?sung eines beliebigen Gleichungssystems.- Die Invertierung behebiger Matrizen.- Rechts- und Linksinverse.- Numerisches Beispiel.- Bemerkungen zu diesem Beispiel.- Die Zerlegung in Dreiecksmatrizen mit dem verk?rzten Gau?schen Algorithmus.- Die Zerlegung in Dreiecksmatrizen mit Spaltenpivot suche.- Positiv definite Matrizen.- Numerisches Beispiel.- Anmerkungen zur L?sung.- Die Residuen bei Gleichungsaufl?sung mit blockskalierender Arithmetik.- Iterative Verbesserung der L?sung.- Die praktische Durchf?hrung des Verfahrens.- Untersuchung derpraktischen Rechenvorschrift.- Bemerkungen zur Genauigkeit der L?sung.- Die Verwendung einer Sch?tzung f?r ?A-1 Sch?tzung f?r ?.- Absch?tzung der berechneten Inversen.- Die Verwendung einer gen?herten Inversen zur Gleichungsaufl?sung.- Ei...