Gewöhnliche Differentialgleichungen - Meinhold, Peter

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Résumé :
1 Einleitung.- 1.1 Grundbegriffe und erste Einteilung.- 1.2 Besondere Aufgabenstellungen.- 1.3 Ziel weiterer Untersuchungen.- 2 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 2.1 Lineare homogene Differentialgleichungen.- 2.2 Ansatzmethode zur Herstellung einer partikul?ren L?sung.- 3 Lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten.- 3.1 Lineare homogene Differentialgleichungssysteme.- 3.2 Ansatzmethode zur Herstellung einer partikul?ren L?sung.- 3.3 Variation der Konstanten.- 4 Eulersche Differentialgleichungen.- 5 Nichtlineare Differentialgleichungen.- 5.1 Geometrische Veranschaulichung.- 5.2 Existenz und Unit?t der L?sungen von Anfangswertaufgaben.- 5.3 Trennung der Ver?nderlichen.- 5.4 Exakte Differentialgleichungen.- 5.5 Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 6 Das Runge-Kutta-Verfahren.- 6.1 Aufgabe f?r numerische Verfahren.- 6.2 Ausgangsformel f?r N?herungsverfahren.- 6.3 Herleitung des Runge-Kutta-Verfahrens.- 6.4 G?tediskussion.- 6.5 Rechenschema.- 6.6 Runge-Kutta-Verfahren f?r Systeme.- 7 Potenzreihenans?tze und Verallgemeinerungen.- 7.1 Potenzreihenentwicklung der L?sung.- 7.2 Verallgemeinerte Potenzreihenans?tze.- 8 Rand- und Eigenwertaufgaben.- 8.1 Lineare Randwertaufgaben.- 8.2 Lineare Eigenwertaufgaben.- 9 Einf?hrendes ?ber dynamische Systeme.- 9.1 Einige Grundbegriffe.- 9.2 Autonome Systeme zweiter Ordnung.- L?sungen der Aufgaben.- Literatur....

Biographie:
Prof. Dr. Horst Wenzel, TU Dresden Gottfried Heinrich, TU Dresden...

Sommaire:
1 Einleitung.- 1.1 Grundbegriffe und erste Einteilung.- 1.1.1 Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- 1.1.2 Differentialgleichungssysteme n-ter Ordnung.- 1.1.3 Lineare Differentialgleichungen und lineare Systeme.- 1.2 Besondere Aufgabenstellungen.- 1.2.1 Anfangswertaufgaben.- 1.2.2 Randwertaufgaben.- 1.2.3 Eigenwertaufgaben.- 1.3 Ziel weiterer Untersuchungen.- 2 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 2.1 Lineare homogene Differentialgleichungen.- 2.1.1 Der Exponentialansatz.- 2.1.2 ?bergang zur reellen Basis.- 2.1.3 Definition linearer Eigenwertaufgaben.- 2.2 Ansatzmethode zur Herstellung einer partikul?ren L?sung.- 3 Lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten.- 3.1 Lineare homogene Differentialgleichungssysteme.- 3.1.1 Der Exponentialansatz.- 3.1.2 ?bergang zur reellen Basis.- 3.2 Ansatzmethode zur Herstellung einer partikul?ren L?sung.- 3.3 Variation der Konstanten.- 3.3.1 Angabe der Methode.- 3.3.2 Anwendung bei linearen Differentialgleichungen.- 3.3.3 Delta-Distribution.- 4 Eulersche Differentialgleichungen.- 5 Nichtlineare Differentialgleichungen.- 5.1 Geometrische Veranschaulichung.- 5.1.1 Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.1.2 Differentialgleichungssysteme.- 5.2 Existenz und Unit?t der L?sungen von Anfangswertaufgaben.- 5.2.1 L?sung von Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.2.2 L?sung von Differentialgleichungssystemen.- 5.2.3 L?sung von Differentialgleichungen n-ter Ordnung.- 5.3 Trennung der Ver?nderlichen.- 5.3.1 Differentialgleichungen mit trennbaren Ver?nderlichen.- 5.3.2 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung mit variablen Koeffizienten.- 5.3.3 ?hnlichkeitsdifferentialgleichung.- 5.3.4 Bernoullische Differentialgleichung.- 5.4 Exakte Differentialgleichungen.- 5.4.1 Definition und L?sung.- 5.4.2 Integrierender Faktor.- 5.5 Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 5.5.1 Die Differentialgleichung y? = f (x).- 5.5.2 Die Differentialgleichung y? = f(y), Energiemethode.- 5.5.3 Die Differentialgleichung y? = (x, y?).- 5.5.4 Die Differentialgleichung y? = f(y, y?).- 6 Das Runge-Kutta-Verfahren.- 6.1 Aufgabe f?r numerische Verfahren.- 6.2 Ausgangsformel f?r N?herungsverfahren.- 6.3 Herleitung des Runge-Kutta-Verfahrens.- 6.4 G?tediskussion.- 6.5 Rechenschema.- 6.6 Runge-Kutta-Verfahren f?r Systeme.- 7 Potenzreihenans?tze und Verallgemeinerungen.- 7.1 Potenzreihenentwicklung der L?sung.- 7.1.1 Koeffizientenberechnung.- 7.1.2 Existenz- und Unit?tssatz im allgemeinen Fall.- 7.1.3 Existenz- und Unit?tssatz im linearen Fall.- 7.1.4 Eine Anwendung: Die Legendreschen Funktionen.- 7.2 Verallgemeinerte Potenzreihenans?tze.- 7.2.1 Stellen der Bestimmtheit.- 7.2.2 Berechnung eines Basiselementes.- 7.2.3 Berechnung eines zweiten Basiselementes.- 8 Rand- und Eigenwertaufgaben.- 8.1 Lineare Randwertaufgaben.- 8.1.1 Zum L?sungsverhalten; der Alternativsatz.- 8.1.2 Halbhomogene Aufgaben und die Greensche Funktion.- 8.1.3 Sturmsche Randwertaufgaben.- 8.1.4 Numerische Verfahren.- 8.2 Lineare Eigenwertaufgaben.- 8.2.1 Aufgabenstellung und wichtige Grundbegriffe.- 8.2.2 Vergleichsfunktionen und Skalarprodukte.- 8.2.3 Hermitesche Differentialoperatoren.- 8.2.4 Sturm-Liouvillesche Eigenwertaufgaben.- 9 Einf?hrendes ?ber dynamische Systeme.- 9.1 Einige Grundbegriffe.- 9.2 Autonome Systeme zweiter Ordnung.- L?sungen der Aufgaben.- Literatur.