Analysis und Zahlentheorie - Hecke, Erich

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Résumé :
S?tze ?ber algebraische Zahlk?rper (Zusammenstellung).- 1) K?rper.- 2) Ideal.- 3) Kongruenzen.- 4) Idealklassen.- 5) Einheiten im K?rper.- 6) Gruppe eines galoisschen K?rpers.- I. Die Rolle der Exponentialfunktion in der Arithmetik.- ? 1. Kreisteilungsgleichungen.- ? 2. Zerlegungsgesetze der Primzahlen in Kreisteilungsk?rpern.- ? 3. Irreduzibilit?t und Gruppe.- ? 4. Einheitswurzeln von Primzahl- und Primzahlpotenzordnung.- ? 5. Einheiten in K(?).- ? 6. Unterk?rper des K?rpers der m-ten Einheitswurzeln, insbesondere quadratische.- ? 7. Weiteres ?ber Unterk?rper ?berhaupt, insbesondere kubische.- ? 8. Vollst?ndigkeitssatz.- ? 9. Konstruktion aller abelschen Zahlk?rper.- ? 10. Konstruktion abelscher Zahlk?rper durch Aufl?sung reiner Gleichungen.- ? 11. Normalbasis.- ? 12. Wurzelzahlen.- ? 13. Lagrangesche Wurzelzahl.- ? 14. Zerlegungsgesetze von Primzahlen in abelschen K?rpern.- ? 15. Arithmetische Definition der Kreisteilungsk?rper.- II. Die elliptischen Modulfunktionen in der Arithmetik.- ? 16. Allgemeines ?ber Relativk?rper.- ? 17. Gebrochene Ideale.- ? 18. Diskriminante und Differente.- ? 19. Lineare Formen in quadratischen K?rpern.- ? 20. Zahlklassen und Idealklassen.- ? 21. Die Modulgruppe und die elliptischen Modulfunktionen.- ? 22. Transformationstheorie.- ? 23. Die Koeffizienten der Invariantengleichung.- ? 24. Die Multiplikatorgleichung.- ? 25. Singulare Invarianten und Moduln.- ? 26. Die Koeffizienten der Klassengleichung.- ? 27. Verhalten der Klassengleichung im rationalen Zahlk?rper.- ? 28. Die Klassengleichung im K?rper $${\rm{k}}(\sqrt { - {\rm{m}}})$$.- ? 29. Zerlegungsgesetze.- ? 30. Irreduzibilit?t der Klassengleichung.- III. Die klassische Theorie der Dedekindschen Zetafunktion und die Bestimmungder Klassenzahl.- ? 1. Definition und Grundeigenschaften der Dedekindschen Zetafunktion.- ? 2. Gruppencharaktere und die zugeh?rigen Zetafunktionen.- ? 3. S?tze ?ber Dirichletsche Reihen.- ? 4. Asymptotische Verteilung der Ideale in den Klassen.- ? 5. Bestimmung von ? (Q) auf transzendentem Wege.- ? 6. Die Klassenzahl quadratischer Zahlk?rper.- ? 7. Berechnung der Klassenzahl f?r den K?rper der ?-ten Einheitswurzel.- ? 8. Die Dedekindsche Formel f?r die Klassenk?rper der komplexen Multiplikation.- ? 9. Die Kroneckersche Grenzformel.- ? 10. Die Klassenzahl der Klassenk?rper der komplexen Multiplikation.- Anmerkungen.- Lebenslauf Erich Heckes....

Sommaire:
S?tze ?ber algebraische Zahlk?rper (Zusammenstellung).- 1) K?rper.- 2) Ideal.- 3) Kongruenzen.- 4) Idealklassen.- 5) Einheiten im K?rper.- 6) Gruppe eines galoisschen K?rpers.- I. Die Rolle der Exponentialfunktion in der Arithmetik.- ? 1. Kreisteilungsgleichungen.- ? 2. Zerlegungsgesetze der Primzahlen in Kreisteilungsk?rpern.- ? 3. Irreduzibilit?t und Gruppe.- ? 4. Einheitswurzeln von Primzahl- und Primzahlpotenzordnung.- ? 5. Einheiten in K(?).- ? 6. Unterk?rper des K?rpers der m-ten Einheitswurzeln, insbesondere quadratische.- ? 7. Weiteres ?ber Unterk?rper ?berhaupt, insbesondere kubische.- ? 8. Vollst?ndigkeitssatz.- ? 9. Konstruktion aller abelschen Zahlk?rper.- ? 10. Konstruktion abelscher Zahlk?rper durch Aufl?sung reiner Gleichungen.- ? 11. Normalbasis.- ? 12. Wurzelzahlen.- ? 13. Lagrangesche Wurzelzahl.- ? 14. Zerlegungsgesetze von Primzahlen in abelschen K?rpern.- Allgemeine Reziprozit?tsgesetze.- ? 15. Arithmetische Definition der Kreisteilungsk?rper.- II. Die elliptischen Modulfunktionen in der Arithmetik.- ? 16. Allgemeines ?ber Relativk?rper.- ? 17. Gebrochene Ideale.- ? 18. Diskriminante und Differente.- ? 19. Lineare Formen in quadratischen K?rpern.- ? 20. Zahlklassen und Idealklassen.- ? 21. Die Modulgruppe und die elliptischen Modulfunktionen.- ? 22. Transformationstheorie.- ? 23. Die Koeffizienten der Invariantengleichung.- ? 24. Die Multiplikatorgleichung.- ? 25. Singulare Invarianten und Moduln.- ? 26. Die Koeffizienten der Klassengleichung.- ? 27. Verhalten der Klassengleichung im rationalen Zahlk?rper.- ? 28. Die Klassengleichung im K?rper dollars dollars{\rm{k}}(\sqrt { - {\rm{m}}}) dollars dollars.- ? 29. Zerlegungsgesetze.- ? 30. Irreduzibilit?t der Klassengleichung.- III. Die klassische Theorie der Dedekindschen Zetafunktion und die Bestimmung der Klassenzahl.- ? 1. Definition und Grundeigenschaften der Dedekindschen Zetafunktion.- ? 2. Gruppencharaktere und die zugeh?rigen Zetafunktionen.- ? 3. S?tze ?ber Dirichletsche Reihen.- ? 4. Asymptotische Verteilung der Ideale in den Klassen.- ? 5. Bestimmung von ? (Q) auf transzendentem Wege.- ? 6. Die Klassenzahl quadratischer Zahlk?rper.- ? 7. Berechnung der Klassenzahl f?r den K?rper der ?-ten Einheitswurzel.- ? 8. Die Dedekindsche Formel f?r die Klassenk?rper der komplexen Multiplikation.- ? 9. Die Kroneckersche Grenzformel.- ? 10. Die Klassenzahl der Klassenk?rper der komplexen Multiplikation.- Anmerkungen.- Lebenslauf Erich Heckes.