Siegelsche Modulfunktionen - Freitag, E.

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Sommaire:
Inhalts?bersicht.- Liste h?ufig verwendeter Bezeichnungen.- I. Die klassische Theorie der Siegeischen Modulformen.- ?0. Thetareihen zu positiv definiteli quadratischen Formen.- ? 1. Die symplektische Gruppe als Transformationsgruppe.- ? 2. Die Minkowskische Reduktionstheorie. Der Siegeische Fundamentalbereich.- ? 3. Modulformen n-ten Grades.- ? 4. Poincar?-Reihen.- ? 5. Eisensteinreihen.- II. Die Satakekompaktifizierung.- ? 0. ?bersicht ?ber die Methode und Resultate.- ? 1. Endlichkeitseigenschaften f?r die Bereiche Minkowski- bzw. Siegel-reduzierter Matrizen.- ? 2. Die Satakekompaktifizierung.- ? 3. Fortsetzung komplexer R?ume.- ? 4. Die Analytifizierung der Satakekompaktifizierung.- ? 5. Die Algebraisierung der Satakekompaktifizierung.- ? 6. Die Theorie der Modulformen f?r Untergruppen von endlichem Index in der Siegeischen Modulgruppe.- III. Der K?rper der Modulfunktionen.- ? 1. Modulformen ersten und zweiten Grades.- ? 2. Regul?re iV-Formen des K?rpers der Modulfunktionen.- ? 3. Konstruktion von Spitzenformen kleinen Gewichts (Thetareihen mit harmonischen Koeffizienten).- ? 4. F-invariante Tensoren auf der Siegeischen Halbebene.- ? 5. Regul?re Tensoren des K?rpers der Modulfunktionen.- ? 6. Konstruktion holomorpher alternierender Differentialformen vom Grade N - 1 mit Hilfe singul?rer Modulformen.- IV. Heckeoperatoren.- ? 1. Die Heckealgebra.- ? 2. Die Struktur der Heckealgebra im Falle der allgemeinen linearen Gruppe.- ? 3. Die Struktur der Heckealgebra im Falle der symplektischen Gruppe.- ? 4. Das Vertauschungsgesetz zwischen Heckeoperatoren und Siegelschem ?-Operator.- ? 5. Die Wirkung von Heckeoperatoren auf Thetareihen.- ? 6. Der Siegeische Hauptsatz.- ? 7. Die Fourierkoeffizienten der Eisensteinreihen.- Anh?nge.- AI. Hermitesche Formen.- AII. Transformationsverhalten von Thetareihen unter Modulsubstitutionen.- AIII. Darstellungen von Modulformen als rationale Funktionen von Eisensteinreihen bzw. Thetareihen.- AIV. Singul?re Gewichte.- AV. Erzeugendensysteme f?r die lineare und symplektische Gruppe ?ber einem Euklidschen Ring R.- AVI. Grundlegende Eigenschaften komplexer R?ume.- Literatur.