Optimierung - Stoer, Josef

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Résumé :
Dieses Buch f?hrt in die Theorie und Methoden der stetigen Optimierung ein und zeigt dar?ber hinaus einige Anwendungen aus der diskreten Optimierung: Als g?ngige Verfahren f?r lineare Programme werden die Simplex- und Innere-Punkte-Methode vorgestellt. Im Bereich der nichtrestringierten Optimierung werden neben deterministischen Abstiegsverfahren und Trust-Region-Verfahren auch stochastische Abstiegsverfahren analysiert, die etwa beim maschinellen Lernen zum Einsatz kommen. Nach einer detaillierten Betrachtung der Optimalit?tsbedingungen f?r nichtlineare Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen folgt eine Analyse von Verfahren der erweiterten Lagrangefunktion und ADMM sowie von SQP-Verfahren. Der Hauptteil schlie?t mit einer Betrachtung von semidefiniten Programmen und deren Anwendungen. F?r die zweite Auflage wurden zahlreiche Passagen ?berarbeitet und mehrere neue Abschnitte zu aktuellen Verfahren und Anwendungen erg?nzt. Das Buch basiert auf einer zweisemestrigenLehrveranstaltung der Autoren und enth?lt zahlreiche ?bungsaufgaben. Es richtet sich an Leser, die Grundkenntnisse in Analysis, linearer Algebra und numerischer Mathematik mitbringen.

Biographie:
Prof. Dr. Florian Jarre studierte an der Universit?t W?rzburg sowie der University of Texas in Austin und wurde 1989 in W?rzburg promoviert. Nach Forschungsaufenthalten an der Stanford University und dem Tokyo Institute of Technology trat er eine Associate Professur an der University of Notre Dame (Indiana) an. Seit 2000 leitet er den Lehrstuhl f?r Mathematische Optimierung an der Heinrich-Heine-Universit?t D?sseldorf. Prof. Dr. Josef Stoer wurde 1961 an der Johannes Gutenberg-Universit?t Mainz promoviert und war - nach einem mehrj?hrigen Forschungsaufenthalt an der University of California San Diego - von 1969 bis zu seiner Emeritierung Lehrstuhlinhaber an der Universit?t W?rzburg. Neben zahlreichen Forschungsarbeiten ist er f?r seine Lehrb?cher bekannt, insbesondere f?r die beiden B?nde Numerische Mathematik mit Roland Bulirsch. Er ist Ehrendoktor der TU M?nchen sowie der Universit?t Augsburg und Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften....

Sommaire:
Einleitung.- Teil I Lineare Programmierung. Lineare Programme, Beispiele und Definitionen.- Das Simplexverfahren.- Innere - Punkte - Methoden f?r Lineare Programme.- Lineare Optimierung: Anwendungen, Netzwerke.- Teil II Nichtlineare Minimierung I. Minimierung ohne Nebenbedingungen.- Teil III Optimalit?tsbedingungen. Konvexit?t und Trennungss?tze.- Optimalit?tsbedingungen f?r konvexe Optimierungsprobleme.- Optimalit?tsbedingungen f?r allgemeine Optimierungsprobleme.- Teil IV Nichtlineare Minimierung II. Projektionsverfahren.- Penalty-Funktionen und die erweiterte Lagrangefunktion.- Barrieremethoden und primal-duale Verfahren.- SQP-Verfahren.- Global konvergente Verfahren.- Innere-Punkte-Verfahren f?r konvexe Programme.- Semidefinite Programme.- Direkte Suchverfahren bei mehreren Variablen.- Literaturverzeichnis.- Index.