Determinanten und Matrizen - Liermann, H.

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Sommaire:
1. Grundlagen.- 1.1. Mengentheoretische Begriffe.- 1.2. Das kartesische Produkt.- 1.3. Abbildungen.- 1.4. Innere und ?u?ere Verkn?pfungen.- 2. Vektorr?ume und lineare Abbildungen.- 2.1. Gruppen, Ringe, K?rper.- 2.2. Definition des Vektorraumes.- 2.3. Unterr?ume.- 2.4. Lineare Abbildungen.- 2.5. R?ume linearer Abbildungen.- 2.6. Lineare H?lle.- 2.7. Lineare Abh?ngigkeit.- 2.8. Basen.- 2.9. Endlichdimensionale Vektorr?ume.- 2.10. Lineare Fortsetzung.- 2.11. Rang einer linearen Abbildung.- 2.12. Multilinearformen.- 3. Matrizen.- 3.1. Koordinatendarstellung endlichdimensionaler Vektorr?ume.- 3.2. Der Matrizenkalk?l.- 3.3. Matrizendarstellung linearer Abbildungen.- 3.4. Elementare Umformungen bei Matrizen.- 3.5. Die transponierte Matrix.- 4. Determinanten.- 4.1. Alternierende Multilinearformen.- 4.2. Determinante eines Endomorphismus.- 4.3. Determinanten quadratischer Matrizen.- 4.4. Satz von Laplace, adjungierte Matrix.- 4.5. Verallgemeinertes Multiplikationstheorem (Satz von Binet - Cauchy).- 4.6. Berechnung von Determinanten.- 5. Systeme linearer Gleichungen.- 5.1. Allgemeine L?sung eines Systems linearer Gleichungen.- 5.2. Cramersehe Regel, Gau?scher Algorithmus.- 6. Euklidische Vektorr?ume.- 6.1. Euklidische Vektorr?ume, Orthogonalisierung.- 6.2. Ungleichungen f?r Determinanten.- 6.3. Geometrische Anwendungen.- 7. Quadratische Formen.- 7.1. Das charakteristische Polynom.- 7.2. Quadratische Formen, Hauptachsentransformation.- 7.3. Tr?gheitsgesetz quadratischer Formen.- 7.4. Definite quadratische Formen.- Vollst?ndige Induktion.- Permutationen.- Polynome und K?rpererweiterungen.