Höhere Mathematik für Dummies - Thoralf Räsch

. .

Résumé :
Physik ohne Mathematik, das ist unm?glich. Aber wenn Sie Ihre liebe M?he mit Mathe haben, dann hilft Ihnen dieses Buch, ganz gleich aus welchem Grund Sie sich mit Physik besch?ftigen m?ssen: als Studienanf?nger der Physik, als Student der Ingenieurwissenschaften oder der Medizin. Dieses Buch erkl?rt Ihnen, was Sie ?ber einfache, komplexe und mehrdimensionale Analysis, Differentialgleichungen und Lineare Algebra wissen sollten. Zahlreiche Beispiele machen die Erl?uterungen noch anschaulicher.

Biographie:
Dr. Thoralf R?sch ist Akademischer Oberrat am Mathematischen Institut der Universit?t Bonn und unterrichtet Mathematik in den naturwissenschaftlichen Bachelorstudieng?ngen. Dar?ber hinaus ?berzeugt er in verschiedenen Projekten in Berlin und Bonn interessierte Sch?ler von der Faszination der Mathematik. Thoralf R?sch studierte an der Humboldt-Universit?t zu Berlin und promovierte am Institut f?r Mathematik an der Universit?t Potsdam. Er ist Autor von Mathematik f?r Naturwissenschaftler f?r Dummies.

Sommaire:

?ber den Autor 23

Danksagung 23

Einleitung 25

Ein leicht verst?ndlicher Einstieg in die h?here Mathematik anhand von Beispielen 25

?berall praktische Beispiele 26

T?richte Annahmen ?ber den Leser 26

Konventionen in diesem Buch 27

Wie dieses Buch strukturiert ist 27

Teil I: Eindimensionale Analysis 27

Teil II: Lineare Algebra 28

Teil III: Komplexe Analysis und Differentialgleichungen 28

Teil IV: Mehrdimensionale Analysis 28

Teil V: Der Top-Ten-Teil 29

Die Symbole in diesem Buch 29

Den modularen Aufbau f?r sich nutzen 29

Teil I Eindimensionale Analysis 31

Kapitel 1 Grundlagen der Analysis 33

Was Funktionen eigentlich sind 33

Graphische Darstellung von Funktionen 35

Polynome einfach verstehen 36

Bruchrechnung: Rationale Funktionen 39

Rasch Wachsende Exponentialfunktionen 40

Umgekehrt betrachtet: Logarithmusfunktionen 41

Von Umkehr- und Inversen Funktionen 43

Trigonometrische Funktionen 44

Trigonometrische Funktionen zeichnen 45

Identifikation mit trigonometrischen Identit?ten 46

Grenzwerte einer Funktion Verstehen 46

Drei Funktionen erkl?ren den Grenzwertbegriff 47

Links- und rechtsseitige Grenzwerte 48

Die formale Definition eines Grenzwertes - wie erwartet! 48

Unendliche Grenzwerte und Vertikale Asymptoten 49

Grenzwerte f?r x gegen unendlich 50

Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen 50

Einfache Grenzwerte auswerten 53

Einfachste Methode: Einsetzen und Auswerten 53

Echte Aufgabenstellungen mit Grenzwerten 54

Methode 1: Faktorisieren 54

Methode 2: Konjugierte Multiplikation 54

Methode 3: Einfache algebraische Umformungen 55

Methode 4: Das Grenzwert-Sandwich 56

Grenzwerte bei unendlich auswerten 57

Grenzwerte bei unendlich und horizontale Asymptoten 58

Algebraische Tricks f?r Grenzwerte bei unendlich verwenden 59

Kapitel 2 Differentiation von Funktionen einer Ver?nderlichen 61

Erste Schritte des Ableitens 62

Sein oder nicht sein? Drei F?lle, in denen die Ableitung nicht existiert 62

Grundlegende Regeln der Differentiation 64

Die Konstantenregel 64

Die Potenzregel 64

Die Koeffizientenregel 65

Die Summenregel - und die kennen Sie schon 65

Trigonometrische Funktionen differenzieren 65

Exponentielle und logarithmische Funktionen differenzieren 66

Fortgeschrittene Regeln der Differentiation 67

Die Produktregel 67

Die Quotientenregel 67

Die Kettenregel 68

Implizite Differentiation 71

Logarithmische Differentiation 72

Differentiation von Umkehrfunktionen 73

Keine Angst vor h?heren Ableitungen 75

Kurvendiskussion: Extrem-, Wende- und Sattelpunkte 76

Berg und Tal: Positive und negative Steigungen 76

Bauchgef?hle: Konvexit?t und Wendepunkte 77

Am Tiefpunkt angelangt: Ein lokales Minimum 77

Atemberaubender Blick: Das globale Maximum 78

Achtung - Nicht auf der Spitze stecken bleiben 78

Halten Sie sich fest - nun geht's bergab! 78

Jetzt wird's kritisch an den Punkten! 78

Lokale Extremwerte finden 79

Die kritischen Werte suchen 80

Der Test mit der ersten Ableitung - wachsend oder fallend? 81

Der Test mit der zweiten Ableitung - Kr?mmungsverhalten! 82

Globale Extremwerte finden 83

Konvexit?t und Wendepunkte praktisch bestimmen 85

Die Graphen von Ableitungen - jetzt wird gezeichnet! 87

Der Zwischenwertsatz - Es geht nichts verloren 90

Der Mi...