Maß- und Integrationstheorie - Behrends, Ehrhard

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Sommaire:
I. Grundlagen der Ma?- und Integrationstheorie.- I.1 Ma?theorie: Das Programm ?-Algebra, Me?raum, erzeugte ?-Algebra, Ma?, Ma?raum, Stetigkeit von Ma?en; Aufgaben.- I.2 Ma?theorie: Die Verwirklichung des Programms Ring, Figuren, Pr?ma?, Ma?-Fortsetzungssatz, Dynkin-System, Lebesgue-Borelma?, vollst?ndige Ma?e, Lebesguema?; Aufgaben.- I.3 Integrationstheorie: Das Programm Programm einer gewichteten Inhaltsmessung.- I.4 Integrationstheorie: Die Verwirklichung des Programms MeBbare Funktionen, Permanenzeigenschaften, Elementar- Funktionen, Integral, Satz von der monotonen Konvergenz (B. Levi), integrierbare Funktionen; Aufgaben.- II. Die fundamentalen S?tze der Ma?theorie.- II.1 Einige vorbereitende Begriffsbildungen Nullmengen, fast ?berall, Ma?konvergenz; Aufgaben.- II.2 Konvergenzs?tze Fatous Lemma, Satz von der dominierten Konvergenz (Lebesgue), Egoroffs Theorem; Aufgaben.- II.3 Ma?e mit Dichten, der Satz von Radon-Nikodym Dichten, Absolutstetigkeit, Theorem von Radon-Nikodym, paar- weise singul?r, Lebesguescher Zerlegungssatz; Aufgaben.- II.4 Ma?e auf Produkten, der Satz von Fubini Produkt-?-Algebra, ?1 ? ? 2, Cavalieri-Prinzip, Satz von Fubini, MaBe auf unendlichen Produkten, vertragliche Familie von MaBen, kompakte Klasse, Satz von Kolmogoroff; Aufgaben.- II.5 Signierte Ma?e und Zerlegungss?tze Signierte Ma?e, Hahn-Zerlegung, Jordan-Zerlegung, Variation; Aufgaben.- II.6 Bildma?e Bildma?, Integrationstheorem f?r Bildma?e; Aufgaben.- II.7 Zusammenfassung.- III. Ma?e auf dem IRP, Riemann contra Lebesgue 136.- III.1 ?berblick Ergebnisse zu Borel-Lebesguema? und Lebesguema?.- III.2 Lebesgue-Stieltjes-Ma?e Lebesgue-Stieltjes-Ma?, MaBerzeugende Funktion; Aufgaben.- III.3 Riemann contra Lebesgue Vergleich Riemann- undLebesgueintegrale, Charakterisierungssatz f?r Riemann-Integrabilit?t; Aufgaben.- IV. R?ume me?barer Funktionen.- IV.1 Die. R?ume Lp(S,A,?,) f?r 1 ? p ? ? Zur p-ten Potenz integrable und im wesentlichen beschr?nkte Funktionen, die R?ume Lp (S,A,?), H?ldersche und Minkowskische Ungleichung, die Lp(S,A,?), Vollst?ndigkeit der Lp(S,A,?) (Riesz), Separabilit?t; Aufgaben.- IV. 2 Die Dualr?ume der R?ume Lp(S, A,?) Dualraum eines Banachraums, Nachweis von (Lp)'= Lq f?r 1 < p < ?; Aufgaben.- IV.3 Lokalisierbarkeit und der Dualraum von L (S,A,?) Neue Definition des L?, lokale Nullmengen, lokale Me?barkeit, lokalisierbare Me?raume, Lokalisierungssatz von Segal-Kelley, strikt lokalisierbare Ma?raume; Aufgaben.- V. Ma?e auf topologischen R?umen.- V.1 Borelmengen, Regularitat und Radonma?e innere und ?u?ere Regularit?t, Borelmengen, straffe Ma?e, Radonma?e, polnische R?ume; Aufgaben.- V.2 Der Fortsetzungssatz von Choquet.- V.3 Der Rieszsche Darstellungssatz und die Bestimmung von Dualr?umen Tr?ger einer Funktion, Rieszscher Darstellungssatz, Tr?ger eines.- Radonma?es, Rieszscher Darstellungssatz f?r alle stetigen Funktionen bzw. alle stetigen beschr?nkten Funktionen, Dualraum von CK (K kompakt); Aufgaben.- Anhang I: Souslinmengen (allgemeine Eigenschaften) Baum, Souslinmengen, F-Kapazit?t, kompakte Klasse, ?1 (L ? 8) c L.- Anhang II: Existenz von Souslinmengen Existieren echte Souslinmengen, ?1 (Borel) = Souslin.- Zeittabelle.- Lebensdaten einiger f?r die Ma?theorie relevanter Mathematiker.- Literatur.- Bezeichnungen.- Register.