Konkrete Analysis - Bornemann, Folkmar

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Résumé :
Dieses Lehrbuch f?hrt den Leser in konkrete Techniken und Begriffe der Analysis ein, mit deren Hilfe sich komplexe quantitative Zusammenh?nge vereinfachen und verstehen lassen. Es richtet sich in erster Linie an Studierende der Informatik, ist aber auch f?r Studierende der Mathematik und Physik mit Interesse an diskreten Strukturen eine willkommene erg?nzende Einf?hrung in so grundlegende analytische Werkzeuge wie Absch?tzung, Approximation und Asymptotik. Besonderheiten der Darstellung sind (a) die Betonung von Ideenbildung und Argumentationshierarchien (von der Graphik zum Beweis), (b) der Einsatz von Computeralgebra-Systemen f?r rein kalkulatorische Aufgaben, (c) das wiederholte Aufgreifen von Beispielen mit verfeinerten Techniken und ver?nderten Blickwinkeln und (d) die Motivation anhand von Problemen aus der Informatik. Das Buch wird von einer hyperverlinkten PDF-Version begleitet, die Verweise auf Begriffserkl?rungen, biografische Daten und weiterf?hrendes Material enth?lt.

Biographie:
Folkmar Bornemann is Professor for Numerical Analysis and Scientific Computing at the Technical University of Munich....

Sommaire:
Vorbemerkungen. I Grundlagen. Reelle Zahlen.- Ungleichungen: Ein Primer.- Aufgaben. II Grenzwerte. Folgen.- Reihen.- Konsequenzen der Stetigkeit.- Aufgaben. III Differentiation. Die Ableitung einer Funktion.- Anwendungen der Ableitung.- Aufgaben. IV Integration.- Das Integral einer Funktion.- Anwendungen des Integrals.- Aufgaben. V Potenzreihen. Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen.- Erzeugende Funktionen von Zahlenfolgen.- Aufgaben. VI Differentialgleichungen. Anfangswertprobleme.- Anwendungen von Differentialgleichungen.- Aufgaben. VII Asymptotik. Zwei asymptotische Tricks. Euler-Maclaurin?sche Summenformel.- Aufgaben. Literaturverzeichnis. Index.