Die großen Fünf - John L. Casti

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Résumé :
Der Lebensnerv aller intellektuellen und wissenschaftlichen Bestrebungen ist der stÄndige Zustrom wichtiger, ungelÖster, aber im Prinzip lÖsbarer Probleme. Die projektive Geometrie zum Beispiel war frÜher eine blÜhende Ecke im mathemati? schen Garten. Heute jedoch ist sie nicht mehr modern - einfach weil die Quelle wichtiger Probleme vor etwa hundert Jahren versiegte. FÜr die heute so populÄre Chaostheorie dagegen interessierte sich vor einigen Jahrzehnten nur eine Handvoll weitsichtiger Abenteurer und Kenner des mathematisch Geheimnisvollen, bevor in jÜngerer Zeit die Arbeiten von Lorenz, Smale, Feigenbaum, Yorke, May, RÖssler und vielen anderen eine FÜlle von Problemen aufwarfen, mit denen sich heutzutage die Chaologen, ihre Studenten und ihre MitlÄufer beschÄftigen. Diese Beispiele illustrieren deutlich George P6lyas wohlbekannte These, die Mathematik sei die Kunst des ProblemlÖsens. Aber im Gegensatz zu Wissenschaftlern aus anderen Disziplinen benutzen die Mathematiker einen speziellen Ausdruck fÜr die LÖsung ihrer Probleme: Bei ihnen heißt er Theorem. Die Mathematik handelt von Theoremen: wie man auf sie kommt, wie man sie beweist, wie man sie verallgemeinert, wie man sie anwendet und wie man sie versteht. Die großen FÜnfmÖchte dem Leser die Mathematik nÄherbringen, indem es fÜnf der wichtigsten Errungenschaften der Mathematik unseres Jahrhunderts vorstellt. In diesem Buch werden Sie einige der grÖßten Probleme, die die Mathe? matik gelÖst hat, kennenlernen. Ich mÖchte Ihnen zeigen, wie sie gelÖst wurden, und vor allem, warum die LÖsungen von Bedeutung sind - und dies nicht nur fÜr Mathematiker. Die großen FÜnfwilllehrreich und unterhaltsam sein; das Buch will Mathematik anhand von Beispielen und nicht von LehrbuchsÄtzen vermitteln.

Sommaire:
Der Minimax-Satz Spieltheorie.- Der Brouwersche Fixpunktsatz Topologie.- Das Theorem von Morse SingularitÄtentheorie.- Der Anhalte-Satz Theorie der Berechenbarkeit.- Die Simplexmethode Optimierungstheorie.- Bibliographie.- Abbildungsnachweis.- Stichwortverzeichnis.