Linear Equations - Cohn, P. M.
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Présentation Linear Equations Format Broché
- Livre Encyclopédies, Dictionnaires
Sommaire:
1. Vectors.- 1. Notation.- 2. Definition of vectors.- 3. Addition of vectors.- 4. Multiplication by a scalar.- 5. Geometrical interpretation.- 6-7. Linear dependence of vectors.- 8. A basis for the set of n-vectors.- 9. The vector space spanned hy a finite set of vectors.- Exercises on chapter I.- 2. The Solution of a System of Equations: the Regular Case.- 1-2. Regular systems. Notations and statement of results.- 3-4. Elementary operations on systems.- 5-7. Proof of the Main Theorem.- 8-9. Illustrations to the Main Theorem.- 10. The linear dependence of n + 1 vectors in n dimensions.- 11. The construction of a basis.- Exercises on chapter II.- 3. Matrices.- 1-2. Definition of a matrix.- 3. The effect of matrices on vectors.- 4. Equality of matrices.- 5. Addition of matrices and multiplication hy a scalar.- 6. Multiplication of square matrices.- 7. The zero-matrix and the unit-matrix.- 8. Multiplication of matrices of any shape.- 9. The transpose of a matrix.- Exercises on chapter III.- The Solution of a System of Equations: the General Case.- 1-2. The general system and the associated homogeneous system.- 3. The inverse of a regular matrix.- 4. Computation of the inverse matrix.- 5. Application to the solution of regular systems.- 6. The rank of a matrix.- 7. The solution of homogeneous systems.- 8. Illustrations.- 9. The solution of general systems.- 10. Illustrations.- 11. Geometrical interpretation.- Exercises on chapter IV.- 5. Determinants.- 1. Motivation.- 2. The 2-dimensional case.- 3. The 3-dimensional case.- 4. The rule of signs in the 3-dimensional case.- 5. Permutations.- 6. The Kronecker ?-symbol.- 7. determinant of an n ? n matrix.- 8. Co factor s and expansions.- 9. Properties of determinants.- 10. An expression for the cofactors.- 11.Evaluation of determinants.- 12. A formula for the inverse matrix.- 13. Cramer's Rule.- 14. The Multiplication Theorem.- 15. A determinantal criterion for the linear dependence of vectors.- 16. A determinantal expression for the rank of a matrix.- Exercises on chapter V.- Answers to the exercises.
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