Numerik - Späth, Helmuth

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Résumé :
1. Rechnen auf dem Computer.- Gleitpunktzahlen.- Konversion.- Anzahl und Verteilung.- Rundung.- Relative Maschinengenauigkeit.- Gleitpunktoperationen.- Summation.- Verletzung der K?rperaxiome.- Ausl?schung.- Numerische Instabilit?t.- Kondition.- 2. Interpolation mit Polynomen.- Potenzreihenansatz.- HORNER-Schema fur Polynome in der Potenzreihenform und f?r deren erste Ableitung.- Die LAGRANGEsche Form des Interpolationspolynoms.- Die NEWTONsche Form des Interpolationspolynoms.- Inverse Interpolation.- Fehler bei der Polynominterpolation.- Polynominterpolation in der Ebene bzw. im Raum durch Parametrisierung.- Polynomkurven in der Ebene bzw. im Raum mittels Kontrollpunkten.- 3. Numerische Differentiation.- Hilfsmittel TAYLOR-Reihenentwicklung.- Hilfsmittel Polynominterpolation.- RICHARDSON-Extrapolation.- Anpassung mit elementaren nichtlinearen Modellen.- Anpassung mit kubischen Spline-Funktionen.- ?berbestimmte lineare Gleichungssysteme.- 8. Nullstellenprobleme.- Ein Fixpunktsatz in BANACH-R?umen.- Iterative L?sung linearer Gleichungssysteme.- Nullstellenverfahren f?r Funktionen einer Variablen.- Nullstellenverfahren f?r Funktionensysteme mehrerer Variabler.- Nullstellen von Polynomen.- 9. Eigenwertprobleme.- Eigenwertabsch?tzungen.- Potenzverfahren und inverse Iteration.- 10. Anfangs- und Randwertprobleme f?r gew?hnliche Differentialgleichungen.- Problemstellung, Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen.- Anfangswertprobleme.- Randwertprobleme.- 4. Numerische Integration.- Hilfsmittel Polynominterpolation.- ROMBERG-Integration.- Adaptive SIMPSON-Quadratur.- GAUSS-Quadratur.- 5. Lineare Gleichungssysteme.- Naive GAUSS-Elimination.- Pivotisierung und Skalierung.- Matrixschreibweise der GAUSS-Elimination.- GAUSS-Elimination bei streng diagonal dominantenMatrizen.- GAUSS-Elimination bei positiv definiten Matrizen.- GAUSS-Elimination bei Bandmatrizen.- Residuen und Kondition.- NEUMANNsche Reihe, Datenfehler, Sch?tzung der Konditionszahl.- Iterative Verbesserung.- Der Satz von PRAGER-OETTLI.- 6. Spline-Interpolation.- Der Polygonzug als lineare Spline-Interpolierende.- Quadratische Spline-Interpolierende.- Kubische Spline-Interpolierende.- Quadratische Histosplines.- Lokale HERMITEsche kubische Spline-Interpolierende 15.- Rationale Spline-Interpolierende mit zwei vorgebbaren Polstellen.- Rationale Histosplines.- 7. Die Anpassung von Daten mit der Methode der kleinsten Quadrate.- Anpassung mit Polynomen.- Verzeichnis der Abbildungen.- Literatur.- A. Lehrb?cher und Monographien.- B. Ausgew?hlte Originalarbeiten.- Stichwortverzeichnis....

Biographie:
Dr. Helmuth Sp?th ist Professor f?r Angewandte Mathematik am Fachbereich Mathematik der Universit?t Oldenburg....

Sommaire:
1. Rechnen auf dem Computer.- Gleitpunktzahlen.- Konversion.- Anzahl und Verteilung.- Rundung.- Relative Maschinengenauigkeit.- Gleitpunktoperationen.- Summation.- Verletzung der K?rperaxiome.- Ausl?schung.- Numerische Instabilit?t.- Kondition.- 2. Interpolation mit Polynomen.- Potenzreihenansatz.- HORNER-Schema fur Polynome in der Potenzreihenform und f?r deren erste Ableitung.- Die LAGRANGEsche Form des Interpolationspolynoms.- Die NEWTONsche Form des Interpolationspolynoms.- Inverse Interpolation.- Fehler bei der Polynominterpolation.- Polynominterpolation in der Ebene bzw. im Raum durch Parametrisierung.- Polynomkurven in der Ebene bzw. im Raum mittels Kontrollpunkten.- 3. Numerische Differentiation.- Hilfsmittel TAYLOR-Reihenentwicklung.- Hilfsmittel Polynominterpolation.- RICHARDSON-Extrapolation.- Anpassung mit elementaren nichtlinearen Modellen.- Anpassung mit kubischen Spline-Funktionen.- ?berbestimmte lineare Gleichungssysteme.- 8. Nullstellenprobleme.- Ein Fixpunktsatz in BANACH-R?umen.- Iterative L?sung linearer Gleichungssysteme.- Nullstellenverfahren f?r Funktionen einer Variablen.- Nullstellenverfahren f?r Funktionensysteme mehrerer Variabler.- Nullstellen von Polynomen.- 9. Eigenwertprobleme.- Eigenwertabsch?tzungen.- Potenzverfahren und inverse Iteration.- 10. Anfangs- und Randwertprobleme f?r gew?hnliche Differentialgleichungen.- Problemstellung, Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen.- Anfangswertprobleme.- Randwertprobleme.- 4. Numerische Integration.- Hilfsmittel Polynominterpolation.- ROMBERG-Integration.- Adaptive SIMPSON-Quadratur.- GAUSS-Quadratur.- 5. Lineare Gleichungssysteme.- Naive GAUSS-Elimination.- Pivotisierung und Skalierung.- Matrixschreibweise der GAUSS-Elimination.- GAUSS-Elimination bei streng diagonal dominantenMatrizen.- GAUSS-Elimination bei positiv definiten Matrizen.- GAUSS-Elimination bei Bandmatrizen.- Residuen und Kondition.- NEUMANNsche Reihe, Datenfehler, Sch?tzung der Konditionszahl.- Iterative Verbesserung.- Der Satz von PRAGER-OETTLI.- 6. Spline-Interpolation.- Der Polygonzug als lineare Spline-Interpolierende.- Quadratische Spline-Interpolierende.- Kubische Spline-Interpolierende.- Quadratische Histosplines.- Lokale HERMITEsche kubische Spline-Interpolierende 15.- Rationale Spline-Interpolierende mit zwei vorgebbaren Polstellen.- Rationale Histosplines.- 7. Die Anpassung von Daten mit der Methode der kleinsten Quadrate.- Anpassung mit Polynomen.- Verzeichnis der Abbildungen.- Literatur.- A. Lehrb?cher und Monographien.- B. Ausgew?hlte Originalarbeiten.- Stichwortverzeichnis.