CAE von Dynamischen Systemen - Ludyk, Günter

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Résumé :
Dieses Buch ist aus Lehrveranstaltungen hervorgegangen, die an der Universitat Bremen uber das Thema CAD von Regelungssystemen durchgefuhrt werden. Es befafit sich mit computergestutzten Verfahren zur Analyse und Simulation von dynamischen Syste? men und besonders mit der computergestutzten Synthese von Regelungssystemen, solI und kann aber kein Handbuch fur dieses standig wachsende, umfangreiche Gebiet sein. Vielmehr sollen vor allem die Grundlagen der numerischen Verfahren fur Nichtmathe? matiker verstandlich vermittelt werden und es solI zu weiteren eigenen Entwicklungen angeregt werden. Das Buch ist zwischen numerischer Mathematik und Systemtheorie angesiedelt, deshalb konnte man ihm auch den Titel Computergestutzte Systemtheo? rie (CAST) geben. Die in der technischen Literatur entwickelten Algorithmen fur die Analyse dynami? scher Systeme oder fur den Entwurf von Regelungssystemen sind oft nur von einem theoretischen Standpunkt aus erdacht, ohne die numerischen Schwierigkeiten zu be? achten, die bei der Implementierung auf Computer auftreten konnen. Die begrenzte Genauigkeit der Computer kann dann die Algorithmen, vor allem bei schlecht kondi? tionierten Problemen veranlassen, vollkommen falsche Ergebnisse zu liefern, die mit den wahren Problemlosungen in keinerlei Zusammenhang stehen.

Sommaire:
1 Grundlagen der Computerarithmetik.- 1.1 Maschinenzahlen.- 1.2 Rundungsfehler und gezielte Rundungen.- 1.3 Einige Besonderheiten von Pascal-sc und Fortran-sc.- 1.4 Die Kondition eines Problems und die G?te eines Algorithmus.- 2 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 2.1 Einf?hrung.- 2.2 Ermittlung der Eigenwerte aus der charakteristischen Gleichung.- 2.3 Eigenwertermittlung mittels orthogonaler ?hnlichkeitstransformationen.- 2.4 Ermittlung der Eigenvektoren.- 3 Hochgenaue L?sung von Gleichungssystemen.- 3.1 Einleitung und Newton-Iterationsverfahren.- 3.2 Hochgenaue L?sung von Gleichungssystemen.- 3.3 Anwendung auf das Eigenwertproblem.- 4 Steuerbarkeit und Eigenwertzuweisung (Polvorgabe).- 4.1 Steuerbarkeit eines dynamischen Systems.- 4.2 Numerische Untersuchung der Steuerbarkeit und Normalformen.- 4.3 Eigenwertzuweisung (Polverschiebung).- 5 Beobachtbarkeit und Zustandsrekonstruktion.- 5.1 Beobachtbarkeit eines dynamischen Systems.- 5.2 Numerische Untersuchung der Beobachtbarkeit.- 5.3 Zustandsrekonstruktion.- 6 Singul?rwertzerlegung und Anwendungen.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Numerische Berechnung der Singul?rwerte.- 6.3 Anwendungen der Singul?rwertzerlegung.- 7 Simulation Dynamischer Systeme.- 7.1 Klassische Verfahren der Integration gew?hnlicher Differentialgleichungen.- 7.2 Lineare Differentialgleichungen: Zustandsgleichungen.- 7.3 Simulation von Systemen mit Anfangswert- und Parameterintervallen.- 8 Ljapunov- und Riccati-Gleichungen.- 8.1 Stabilit?t und Ljapunov-Gleichungen bei zeitkontinuierlichen Systemen.- 8.2 Stabilit?t von zeitdiskreten Systemen und Ljapunov-Gleichung.- 8.3 Numerische L?sung der Ljapunov-Gleichung.- 8.4 Optimale lineare Regler und Riccati-Gleichung.- 8.5 Numerische L?sung der Matrix-Riccati-Gleichung.- 9 Frequenzkennlinien.- 9.1 Einf?hrungund Grundlagen.- 9.2 Numerische Berechnung der Frequenzkennlinien.- 9.3 Frequenzkennlinien f?r Systeme mit Parameterintervallen.- A Elemente der Intervallrechnung.- A.1 Intervallarithmetik.- A.2 Maschinenintervallarithmetik.- A.3 Intervallm??ige Auswertung von Funktionen.- A.4 Intervallvektoren und Intervallmatrizen.