Algebren - Deuring, Max

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Résumé :
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den AnfÄngen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fÜr die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur VerfÜgung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mÜssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Sommaire:
I. Grundlagen.- ? 1. Grundbegriffe.- ? 2. Ideale. Direkte Summe. Direktes Produkt. Erweiterung des Grundk?rpers.- ? 3. Das Zentrum.- ? 4. Allgemeines Element. Rangpolynom. Hauptpolynom.- II. Die Strukturs?tze.- ? 1. ?berblick.- ? 2. Hilfss?tze ?ber Ringe.- ? 3. Radikal. Halbeinfache und halbprim?re Ringe.- ? 4. Peircesche Zerlegungen.- ? 5. Der erste Struktursatz.- ? 6. Zerlegung halbprim?rer Ringe in direkt unzerlegbare Linksideale.- ? 7. Zerlegung der halbeinfachen Ringe in einfache.- ? 8. Zerlegung der halbprim?ren Ringe in prim?re.- ? 9. Struktur der prim?ren und der einfachen Ringe.- ? 10. Verhalten des Zentrums.- ? 11. Algebren mit Radikal.- III. Darstellungen der Algebren durch Matrizes.- ? 1. Darstellungen und Darstellungsmoduln.- ? 2. Darstellungen von Algebren.- ? 3. Erweiterung des Grundk?rpers.- ? 4. Spuren und Normen.- ? 5. Diskriminanten.- IV. Einfache Algebren.- ? 1. S?tze ?ber Moduln in Schiefk?rpern.- ? 2. Verhalten einfacher Algebren bei Erweiterung des Grundk?rpers. Struktur der direkten Produkte einfacher Algebren.- ? 3. Grundk?rpererweiterung bei K?rpern. Galoissche Theorie.- ? 4. Einfache Algebren.- ? 5. Abspaltungsk?rper und Zerf?llungsk?rper bei beliebigen Algebren.- ? 6. Divisionsalgebren ?ber Galoisfeldern und reell abgeschlossenen K?rpern.- ? 7. Rangpolynome, Hauptpolynome, Spuren und Normen bei einfachen Algebren.- V. Faktorensysteme.- ? 1. Faktorensysteme und Transformationsgr??en.- ? 2. Der Multiplikationssatz.- ? 3. Die Brauersche Gruppe.- ? 4. Erweiterung des Grundk?rpers. Teilk?rper als Zerf?llungsk?rper.- ? 5. Zyklische Algebren.- ? 6. Die Gruppe der Transformationsgr??en.- ? 7. Reduktion der Faktorensysteme auf Einheitswurzeln.- VI. Theorie der ganzen Gr??en.- ? 1.Ganze Gr??en, Ordnungen, Ideale.- ? 2. Die normalen Ideale.- ? 3. Struktur des Restklassenringes nach einem zweiseitigen Ideal.- ? 4. Normen der Ideale.- ? 5. Komplement?re Ideale. Differenten.- ? 6. Die Diskriminante einer Maximalordnung.- ? 7. Einheiten.- ? 8. Idealklassen.- ? 9. Algebren mit der Klassenzahl 1.- ? 10. Bewertete Ringe.- ? 11. p-adische Erweiterungen der Algebren.- ? 12. Die Zerlegung der Primideale.- VII. Algebren ?ber Zahlk?rpern. Zusammenhang mit der Arithmetik der K?rper.- ? 1. Hilfss?tze ?ber Galoisfelder und p-adische Zahlk?rper.- ? 2. p-adische Algebren.- ? 3. Unendliche Primstellen von Zahlk?rpern.- ? 4. Der ?bergang zu den Primstellen.- ? 5. Algebren ?ber Zahlk?rpern.- ? 6. Beweis des Reziprozit?tsgesetzes. Normenreste.- ? 7. Der allgemeine Hauptgeschlechtssatz.- ? 8. Die Zetafunktion einer Algebra.- ? 9. Quaternionenalgebren.- ? 10. Algebren ?ber Funktionenk?rpern.