Modelltheorie - Kreisel, Georg

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Résumé :
die gultigen herauszufinden.

Sommaire:
0 - Vorbereitungen. Definitionsschemata.- 1 - Aussagenkalk?l.- Aufgaben.- 2 - Pr?dikatenkalk?l.- Aufgaben.- 3 - Pr?dikatenkalk?l mit Gleichheit.- Aufgaben.- 4 - Quantorenelimination.- Dichte Ordnungen mit erstem und letztem Element.- Diskrete Ordnungen ohne erstes und letztes Element.- Gewisse kommutative Gruppen mit diskreter Totalordnung.- Algebraisch abgeschlossene K?rper.- Reell abgeschlossene K?rper.- Atomare Boolesche Ringe.- Aufgaben.- 5 - Pr?dikatenkalk?l mit mehreren Objektsorten.- Pr?dikatenkalk?l mit k Objektsorten und Gleichheit.- Sprachen mit k Objektsorten, Gleichheit und Funktionszeichen.- Die Theorie der endlichen Typen.- Aufgaben.- 6 - Maximale Modelle, Modelle unendlicher Formeln.- Reduktion einer Klasse von Formeln zweiter Stufe.- Unendliche Formeln, die endlichstellige Relationen definieren.- Abz?hlbare Sprachen: Abz&hlbare Mengen von unendlichen Formeln.- Aufgaben.- 7 - Definierbarkeit.- Aufgaben.- ANHANG I - Die Axiomatische Methode.- ANHANG II - Grundlagen der Mathematik.- Die formalistisch-positivistische Doktrin der mathematischen Pr?zision.- Die Doktrin formaler Pr?zision.- Grundlegende Unterscheidungen.- Beispiele informaler Pr?zision.- M?ngel der formalistischen Pr?zisionsdoktrin.- Der pragmatische Wert der formalistischen Doktrin.- P?dagogisches zur Grundlagenforschung.- A - Mengentheoretisch-semantische Grundlagen.- Zusammenfassung.- 1. Wie analysiert man intuitive Mathematik mit diesen Grundbegriffen.- Endliche Mengen: Verallgemeinerte Realisierungen. Der intuitive Ordinalzahlbegriff.- 2. Wie findet man Axiome f?r die mengentheoretischen Grundbegriffe?.- 3. Wie kann man die bisherige Theorie A*[A] verst?rken?.- 4. Historische Bemerkungen. Weitere Informationen ?ber den intuitiven G?ltigkeitsbegriff.- B -Kombinatorische Grundlagen.- Zusammenfassung.- 0 - Kombinatorisches Schlie?en.- (a) Kombinatorische Sprachen und Realisierungen.- (b) Kombinatorische Realisierung einer Formel: Kombinatorische Giiltigkeit.- (c) Mengentheoretische ?bersetzungen kombinatorischer Identit?ten; nicht-kombinatorische Beweise dieser ?bersetzungen.- 1 - Wie analysiert man intuitive Mathematik mit den kombinatorischen Grundbegriffen?.- (a) Repr?sentation (Beschreibung) des mathe matischen Schlie?ens mittels formaler Systeme.- (b) Reduktion intuitiver Prinzipien auf kombinatorische Prinzipien (Hilbertsches Widerspruchsfreiheitsproblem.- (c) Positive L?sungen zum Hilbertschen Problem.- 2 - Wie findet man Axiome f?r die kombinatorischen Grundbegriffe?.- (a).- (c) Ein formales System.- Konsequenzen f?r das Hilbertsche Programm.- 3 - Ausbau der Theorie.- 4 - Kritische Zusammenfassung.- (a) Vergleich zwischen mengentheoretischen und kombinatorischen Grundlagen.- (b) Doktrin?re Grundlagen.- (c) Grober Formalismus.- 5 - Aktuelle Forschungsaufgaben.- C - Vergleich zwischen der semantischen und syntaktischen (kombinatorischen) Einf?hrung in die mathematische Logik.