Gewöhnliche Differentialgleichungen - Arndt, Herbert

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Résumé :
Dieses Buch Über gewÖhnliche Differentialgleichungen ist aus einem Kurs fÜr die Fernhochschule Hagen hervorgegangen, an dem seinerzeit auch Herr Dr. P. Janßen mitgearbeitet hatte. Ziel des damaligen Kurses war es, den Studenten, die ihrer Natur nach nicht so hÄufig persÖnlichen Kontakt mit der Hochschule haben, eine EinfÜhrung in die Theorie und Praxis der gewÖhnlichen Differentialgleichungen in einer Form zu geben, die dem hÄuslichen Selbststudium entgegenkommt. Dieses Konzept wurde auch in der vorliegenden Darstellung beibehalten. Jedoch kann man bei einer solchen Intention nicht erwarten, daß alle Aspekte der gewÖhnlichen Differentialgleichungen auch nur annÄhernd angesprochen werden kÖnnen. Dem Leser, der an weiterfÜhrenden Themen wie z.B. Periodische LÖsungen oder Verzweigungstheorie interessiert ist, soll das Literaturverzeichnis helfen. Leider hat Herr Werner die endgÜltige Fertigstellung dieses Buches nicht mehr erleben kÖnnen - er verstarb im November 1985. Aus der engen Zusammenarbeit mit ihm kann ich jedoch sagen, daß ihm die Anfertigung dieses Buches mit seinem Thema und seiner didaktischen Ausrichtung ein besonderes Anliegen war und er bis zuletzt stets mit Freude daran gearbeitet hat.

Sommaire:
1 Einf?hrung und elementare L?sungsmethoden.- ?1 Beispiele f?r das Auftreten von Differentialgleichungen.- ?2 Klasseneinteilung der Differentialgleichungen, Definition von Anfangs- und Randwertaufgaben.- ?3 Einige elementare L?sungsmethoden.- ?4 L?sung homogener linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- ?5 Lineare Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 2 Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen f?r Anfangswertaufgaben.- ?1 Der Existenzsatz von Peano.- ?2 Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindel?f.- ?3 Fortsetzung von L?sungen: Das Verhalten der L?sungen im Gro?en.- ?4 Spezialisierung der Ergebnisse f?r lineare Differentialgleichungen h?herer Ordnung und lineare Differentialgleichungssysteme.- 3 Verhalten der L?sung bei Variation der Anfangswertaufgabe, praktische Konsequenzen.- ?1 Stetige Abh?ngigkeit der L?sung von Anfangspunkt und Anfangswerten, benachbarte Differentialgleichungen.- ?2 Differenzierbarkeit nach Parametern, St?rungsrechnung.- ?3 Vergleichs- und Monotonieaussagen.- 4 Ein- und Mehrschrittverfahren bei Anfangswertaufgaben.- ?1 Eine Einf?hrung in Einschrittverfahren.- ?2 Konvergenz von Einschrittverfahren.- ?3 Taylor-Verfahren und Runge-Kutta-Verfahren.- ?4 Spezielle Mehrschrittverfahren, insbesondere Adams-Verfahren.- ?5 Konsistenz, Stabilit?t und Konvergenz bei Mehrschrittverfahren.- ?6 Allgemeine lineare Mehrschrittverfahren.- ?7 Pr?diktor-Korrektor-Verfahren vom Typ P(EC)?E und P(EC)?.- ?8 Extrapolation, Schrittweitensteuerung und Vergleich von Algorithmen.- 5 Verfahren f?r Anfangswertaufgaben bei steifen Differentialgleichungen.- ?1 Besonderheiten steifer Differentialgleichungen.- ?2 Diskussion einiger Stabilit?tsbegriffe.- ?3 Stabilit?tsgebiete vonRunge-Kutta-Verfahren.- ?4 Stabilit?tsgebiete von linearen Mehrschrittverfahren.- ?5 Weitere Techniken und Vergleich von Algorithmen.- 6 Existenzaussagen und Verfahren bei Randwertaufgaben.- ?1 Einf?hrung und Beispiele.- ?2 Existenzaussagen bei linearen Randwertaufgaben, Greensche Matrix und Greensche Funktion.- ?3 Existenzaussagen bei nichtlinearen Randwertaufgaben.- ?4 Einfach- und Mehrfachschie?verfahren.- ?5 Das Integralgleichungsverfahren.- ?6 Differenzenverfahren zur L?sung von Randwertaufgaben linearer Differentialgleichungen.- ?7 Asymptotische Entwicklungen von L?sungen linearer Operatorgleichungen.