Selecta Mathematica II - Ebbinghaus, H. D.

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Résumé :
}.- 3. Normierte Turing-Berechnung.- 4. Eine Verschl?sselmaschine f?r n-Tupel.- 5. Eine Entschl?sselmaschine.- 6. Einsetzung Turing-berechenbarer Funktionen.- ? 5. Einfache Beispiele unentscheidbarer Mengen.- 1. Maschinenw?rter.- 2. Eine unentscheidbare Menge.- 3. Weitere unentscheidbare Mengen.- Turing-Maschinen und berechenbare Funktionen III.- ? 6. Eine universelle Turing-Maschine und das Aufz?hlungstheorem von Kleene.- 1. Die universelle Turing-Maschine U.- 2. Das Kleenesche Aufz?hlungstheorem f?r Turingberechenbare Funktionen.- 3. Das Halteproblem f?r U.- Literatur I-III.- Aufz?hlbarkeit.- ?1. Einleitung.- 1. Der intuitive Begriff der Aufz?hlbarkeit. Inhalts?bersicht.- 2. Historische Bemerkungen.- ? 2. Naive S?tze ?ber aufz?hlbare Mengen.- 1. Vorbemerkungen.- 2. Die Zur?ckf?hrung des Berechenbarkeitsbegriffs auf den Aufz?hlbarkeitsbegriff.- 3. Die Zur?ckf?hrung des Aufz?hlbarkeitsbegriffs auf den Berechenbarkeitsbegriff.- 4. Aufz?hlbarkeit und Entscheidbarkeit.- ? 3. Turing-Aufz?hlbarkeit.- 1. Definition und Charakterisierungen Turing-aufz?hlbarer Mengen.- 2. Abgeschlossenheitseigenschaften Turing-aufz?hlbarer Mengen.- 3. Das Aufz?hlungstheorem.- 4. Nicht Turing-aufz?hlbare Mengen.- ?4. Smullyan-Aufz?hlbarkeit.- 1. Erzeugung von Mengen durch Kalk?le.- 2. Smullyansche formale Systeme.- 3. Reduktion auf Wortmengen.- 4. Spezielle Smullyan-Systeme.- ? 5. Smullyan- und Turing-Aufz?hlbarkeit.- 1. Die Smullyan-Aufz?hlbarkeit der Turing-aufz?hlbaren Mengen.- 2. Die Turing-Aufz?hlbarkeit der Smullyan-aufz?hlbaren Mengen.- 3. Ein unentscheidbares Smullyan-System.- 4. Abschlie?ende Bemerkungen.- ? 6. Die Nichtaufz?hlbarkeit der wahren arithmetischen Aussagen und die Unentscheidbarkeit der Arithmetik.- 1. Arithmetische Ausdr?cke und Aussagen.- 2. Deutungen. Arithmetische Pr?dikate.- 3. Eine ?bersicht.- 4. Einfache arithmetische Relationen und Paarfunktionen.- 5. Verschl?sselung von endlichen Folgen nat?rlicher Zahlen.- 6. Die Arithmetisierung von ?.- 7. Anhang. Das G?del-Pr?dikat. Das Schema F*(?l, ?2, ?3)..- Literatur.- Entscheidungsproblem und Dominospiele.- ? 1. Zum Entscheidungsproblem der Pr?dikatenlogik. Teil 1..- ? 2. Ausdr?cke, Pr?fixe, Pr?fixtypen. Durch solche Typen bestimmte Ausdrucksklassen.- ? 3. Erf?llbarkeit von Ausdr?cken.- ? 4. Zum Entscheidungsproblem der Pr?dikatenlogik. Teil 2..- ? 5. Dominoprobleme.- ? 6. Die Definition des einer Turing-Tafel zugeordneten Eck-Dominospiels dollars dollars{D_{{T^{,\;}}}}D_T^0 dollars dollars.- ? 7. Lemma: Wenn M(T) angesetzt auf das leere Band, unendlich lange l?uft, ist das Eck-Dominospiel dollars dollars{D_{{T^{,\;}}}}D_T^0 dollars dollars gut.- ? 8. Lemma: Wenn das Eck-Dominospiel dollars dollars{D_{{T^{,\;}}}}D_T^0 dollars dollars gut ist, l?uft M(T), angesetzt auf das leere Band, unendlich lange.- ? 9. Die Definition des einem Eck-Dominospiel dollars dollarsD,\;{D^0} dollars dollars zugeordneten Ausdrucks dollars dollars{\alpha _{D,\;{D^0}}} dollars dollars.- ? 10. Lemma: Wenn das Eck-Dominospiel dollars dollarsD,\;{D^0} dollars dollars gut ist, dann ist dollars dollars{\alpha _{D,\;{D^0}}} dollars dollars erf?llbar.- ? 11. Lemma: Das Eck-Dominospiel dollars dollarsD,\;{D^0} dollars dollars ist gut, wenn dollars dollars{\alpha _{D,\;{D^0}}} dollars dollars erf?llbar ist.- ? 12. ?bergang zur engeren Pr?dikatenlogik.- ? 13. Ausblick auf die Ausdrucksklasse ? ? ? und das Diagonal-Dominoproblem.- Literatur.- Turing-Maschinen und zuf?llige 0-1-Folgen.- ? 1. Die Kolmogorovsche Komplexit?t endlicher 0-1-W?rter.- ? 2. Ein gescheiterter Versuch.- ? 3. Der Raum der unendlichen 0-1-Folgen.- ? 4. Zuf?llige unendliche 0-1-Folgen.- Literatur.- Namenverzeichnis.- Symbolverzeichnis.

Biographie:
}}}}D_T^0$$.- ? 7. Lemma: Wenn M(T) angesetzt auf das leere Band, unendlich lange l?uft, ist das Eck-Dominospiel $${D_{{T^{,\...

Sommaire:
Turing-Maschinen und berechenbare Funktionen I: Pr?zisierung von Algorithmen.- ? 1. Naive Vorbetrachtungen.- ? 2. Motivierung und Definition von Turing-Maschinen.- Turing-Maschinen und berechenbare Funktionen II.- ? 3. Beispiele f?r Turing-Maschinen. Turing-Diagramme.- ? 4. Normierte Turing-Berechenbarkeit.- ? 5. Einfache Beispiele unentscheidbarer Mengen.- Turing-Maschinen und berechenbare Funktionen III.- ? 6. Eine universelle Turing-Maschine und das Aufz?hlungstheorem von Kleene.- Literatur I-III.- Aufz?hlbarkeit.- ?1. Einleitung.- ? 2. Naive S?tze ?ber aufz?hlbare Mengen.- ? 3. Turing-Aufz?hlbarkeit.- ?4. Smullyan-Aufz?hlbarkeit.- ? 5. Smullyan- und Turing-Aufz?hlbarkeit.- ? 6. Die Nichtaufz?hlbarkeit der wahren arithmetischen Aussagen und die Unentscheidbarkeit der Arithmetik.- Literatur.- Entscheidungsproblem und Dominospiele.- ? 1. Zum Entscheidungsproblem der Pr?dikatenlogik. Teil 1..- ? 2. Ausdr?cke, Pr?fixe, Pr?fixtypen. Durch solche Typen bestimmte Ausdrucksklassen.- ? 3. Erf?llbarkeit von Ausdr?cken.- ? 4. Zum Entscheidungsproblem der Pr?dikatenlogik. Teil 2..- ? 5. Dominoprobleme.- ? 6. Die Definition des einer Turing-Tafel zugeordneten Eck-Dominospiels $${D_{{T^{,\...