Technische Schwingungslehre - Hagedorn, Peter

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Résumé :
Dieser Band befa?t sich mit der Beschreibung und der mathematischen Behandlung der linearen Schwingungen kontinuierlicher mechanischer Systeme und entspricht dem Stoff von Vorlesungen, wie sie an Technischen Hochschulen und Universit?ten f?r Studenten technischer Fachrichtungen, aber auch f?r Physiker, angewandte Mathematiker und Informatiker angeboten werden. Grundlegende Begriffe werden recht ausf?hrlich f?r die eindimensionale Wellengleichung erl?utert. Partielle Differentialgleichungen werden hergeleitet, das Eigenwertproblem wird formuliert und gel?st. Auch das Ritzsche und das Galerkinsche Verfahren, sowie der Rayleighsche Quotient werden besprochen, wobei au?er den freien auch erzwungene Schwingungen behandelt werden. Diskutiert werden die d'Alembertsche L?sung der Wellengleichung, Reflexionen am festen und am freien Ende, Zwangserregung am Rande und der Energietransport. Bei den linearen Schwingungen elastischer Balken werden zus?tzlich zum Eigenwertproblem die Ausbreitungsvorg?nge betrachtet. Die Begriffe Phasen- und Gruppengeschwindigkeit werden eingef?hrt und die Dispersion wird behandelt. Die Wellengleichung in zwei und drei Dimensionen wird am Beispiel der Membran bzw. der Akustik diskutiert. Auch hier werden Reflexion, Brechung sowie Ausbreitungsvorg?nge untersucht, wobei Kugel-, Zylinder- und Rohrwellen behandelt werden. Plattenschwingungen werden besprochen, einschlie?lich der Ausbreitung von Biegewellen in Platten, der Platten nichtkonstanter Dicke und der Schallabstrahlung von schwingenden Platten. Es wird ein ?berblick ?ber die Theorie der Rand- und Eigenwertprobleme der linearen Schwingungen mechanischer Kontinua gegeben. Diskretisierungsverfahren werden eingef?hrt und miteinander verglichen. Damit ist dann der Anschlu? an Band 1 gegeben, in dem lineare diskrete mechanische Systeme behandelt wurden. Das Buch enth?lt ?bungsaufgaben und L?sungshinweise; es ist daher sowohl als Leitfaden f?r Studenten, wie auch zumSelbststudium f?r den Ingenieur in der Praxis geeignet.

Sommaire:
1 Saite, Dehn- und Torsionsstab: Die eindimensionale Wellengleichung.- 1.1 Elementare Herleitung der Bewegungsgleichungen f?r freie unged?mpfte Schwingungen von Saite und Stab.- 1.2 Das Eigenwertproblem: Eigenfrequenzen und Eigenschwingungs formen Die BERNOULLIsche L?sung.- 1.3 Variationsmethoden und N?herungsverfahren.- 1.4 Erzwungene unged?mpf te Schwingungen.- 1.5 Ged?mpfte Schwingungen, verschiedene D?mpfungsarten.- 1.6 Die D'ALEMBERTsche L?sung der Wellengleichung.- 1.7 Die begrenzte Saite und der begrenzte Stab Reflexion am festen und am freien Ende.- 1.8 Zwangserregung am Rande.- 1.9 Probleme mit Randbedingungen in der Form gew?hnlicher Differentialgleichungen.- 1.10 Energie transport in der Wellengleichung.- 1.11 Aufgaben zu Kapitel 1.- Literatur zu Kapitel 1.- 2 Der Balken.- 2.1 Die Bewegungsgleichungen des EULER-BERNOULLI-Balkens.- 2.2 Freie unged?mpfte Schwingungen: Das Eigenwertproblem.- 2.3 Erzwungene Schwingungen: verschiedene N?herungsverfahren, Anwendungen.- 2.4 Der EinfluB der Normalkraft auf die Biegeschwingungen.- 2.5 Biegewellen und Dispersion beim EULER-BERNOULLI-Balken.- 2.6 Der TIMOSHENKO-Balken.- 2.7 Beispiele anderer dispersiver Wellenleiter vom hyperbolischen Typ.- 2.8 Energie transport bei Biegeschwingungen.- 2.9 Ged?mpfte Balkenschwingungen.- 2.10 Aufgaben zu Kapitel 2.- Literatur zu Kapitel 2.- 3 Die Wellengleichung in zwei und drei Dimensionen.- 3.1 Schwingungen einer Membran.- 3.2 Die Wellengleichung in der Akustik.- 3.3 Aufgaben zu Kapitel 3.- Literatur zu Kapitel 3.- 4 Die Platte.- 4.1 Differentialgleichung und Randbedingungen.- 4.2 Schwingungen von Rechteckplatten.- 4.3 Schwingungen von Kreisplatten.- 4.4 Wellenausbreitung in Platten.- 4.5 Platten nichtkonstanter Dicke.- 4.6 Schallabstrahlung von schwingenden Platten.- 4.7Aufgaben zu Kapitel 4.- Literatur zu Kapitel 4.- 5 Rand- und Eigenwertprobleme bei Schwingungen.- 5.1 Selbstadjungierte Operatoren und Eigenwertprobleme (bei freien unged?mpften Schwingungen).- 5.2 Erzwungene Schwingungen und inhomogene Randwertprobleme.- 5.3 Einige Diskretisierungsverfahren f?r freie und erzwungene Schwingungen.- Literatur zu Kapitel 5.- Namens- und Sachverzeichnis.