Differentialgeometrie - Brauner, Heinrich

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Résumé :
um das zur LÖsung konkreter geometrischer Einzelfragen nÖtige RÜstzeug zu ver? mitteln, ist auch stets die koordinatenmÄßige Behandlung berÜcksichtigt. Verzichtet wurde auf den DifferentialformenkalkÜl, doch wird der Leser keine Schwierigkeiten haben, sich diese fÜr die moderne Differentialgeometrie wichtige Methode auf der Grundlage des Buches selbst anzueignen. In einer EinfÜhrung sollten nach meiner Ansicht nicht verschiedene methodische AnsÄtze verwendet werden. Der gebotene Stoff geht in Umfang und Inhalt Über eine etwa vierstÜndige Vor? lesung hinaus und gestattet den Anschluß eines weiterfÜhrenden Seminars. Die sorg? fÄltig angebrachten zahlreichen RÜckverweisungen ermÖglichen es, verschiedenartige LehrgÄnge aus dem Inhalt zusammen zu stellen. Freunde konkreter Geometrie wer? den die Diskussionen im Anschluß an den induzierten Zusammenhang in KapitelS Überschlagen, die KrÜmmungstheorien in Kapitel 6 nur fÜr HyperflÄchen behandeln und sich vor allem den 2-FlÄchen in Kapitel 7 zuwenden. Das andere Extrem ist die Auswahl eines Lehrgangs Über differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Riemannsche Geometrie; dabei kann man mit Kapitel 8 beginnen und die RÜckverweisungen dazu verwenden, Beispiele fÜr die eingefÜhrten Begriffe bereitzustellen. Die Abschnitte 3. 3,4. 3,5. 5 und 6. 5 und das Kapitel 7 mÜssen nicht studiert werden, um jeweils nach? folgende Abschnitte verstehen zu kÖnnen, der Abschnitt 3. 5 wird erst in 8. 8 benÖtigt. Der Abschnitt 8. 8 ist unter Verwendung einzelner RÜckverweisungen auch ohne die vorhergehenden Abschnitte des Kapitels 8 lesbar. Jedem Kapitel ist eine kurze InhaltsÜbersicht vorangestellt, und jeder Abschnitt schließt mit einer Sammlung von Aufgaben zur EinÜbung des behandelten Stoffes.???

Sommaire:
1. Lineare Geometrie.- 1.1 Reelle Yektorr?ume.- 1.2 Tensorr?ume.- 1.3 Euklidische Vektorr?ume.- 1.4 Affine R?ume.- 2. Analysis.- 2.1 Topologische R?ume.- 2.2 Differenzierbare Abbildungen.- 2.3 Immersionen, Einbettungen, Diffeomorphismen.- 2.4 Differenzierbare Vektorfelder.- 2.5 Integrale, Differentialgleichungen.- 3. Differentialgeometrie der Kurven in ?n.- 3.1 Kurvenbegriff.- 3.2 Ableitungsvektoren, Bogenl?nge.- 3.3 Ber?hrung von Kurven.- 3.4 Ableitungsgleichungen und Hauptsatz.- 3.5 Globale Probleme f?r Kurven in ?2.- 4. Fl?chen in ?n.- 4.1 Fl?chenbegriff.- 4.2 Tangentialvektorraum einer Fl?che.- 4.3 Ber?hrung von Fl?chen.- 4.4 Bl?tter in ?n.- 4.5 Parameterwechsel.- 5. Geometrie auf Fl?chen in ?n.- 5.1 Das metrische Tensorfeld.- 5.2 Kovariante Ableitung l?ngs eines Fl?chenweges.- 5.3 Der induzierte Zusammenhang.- 5.4 Der Kr?mmungsoperator des induzierten Zusammenhangs.- 5.5 Abbildungen aus einem m-Blatt in ein m-Blatt.- 6. Kr?mmungstheorie der Fl?chen in ?n.- 6.1 Der Gau?-Operator.- 6.2 Die Weingarten-Abbildung.- 6.3 Der Kr?mmungstensor und der Codazzi-Operator.- 6.4 Kr?mmungstheorie der Hyperfl?chen.- 6.5 Hauptsatz und Integrabilit?tsbedingungen der Hyperfl?chentheorie.- 7. 2-Fl?chen in ?3.- 7.1 Kurven auf 2-Fl?chen.- 7.2 Regelfl?chen in ?3.- 7.3 2-Fl?chen in ?3 mit konstanter Gau?scher Kr?mmung.- 7.4 Minimalfl?chen.- 8. Riemannsche R?ume.- 8.1 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.- 8.2 Zerlegung der Eins auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.- 8.3 Der Tangentialvektorraum.- 8.4 Zusammenh?nge auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.- 8.5 Metrische Tensorfelder auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.- 8.6 Das Kr?mmungstensorfeld eines Riemannschen Raumes.- 8.7 Die Exponentialabbildung, die innere Metrik Riemannscher R?ume.- 8.8 Die Integralformel von Gau?-Bonnet und globale Probleme f?r Riemannsche 2-R?ume.- Literatur.???