Algebra II - Waerden, B. L. Van Der

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Résumé :
Unter Benutzung von Vorlesungen von E. Artin und E. Noether. Mit einem Geleitwort von JÜrgen Neukirch

Sommaire:
Zw?lftes Kapitel. Lineare Algebra.- ? 84. Moduln ?ber einem Ring.- ? 85. Moduln ?ber euklidische Ringe. Elementarteiler.- ? 86. Der Hauptsatz ?ber abelsche Gruppen.- ? 87. Darstellungen und Darstellungsmoduln.- ? 88. Normalformen f?r eine Matrix in einem kommutativen K?rper.- ? 89. Elementarteiler und charakteristische Funktion.- ? 90. Quadratische und Hermitesche Formen.- ? 91. Antisymmetrische Bilinearformen.- Dreizehntes Kapitel. Algebren.- ? 92. Direkte Summen und Durchschnitte.- ? 93. Beispiele von Algebren.- ? 94. Produkte und verschr?nkte Produkte.- ? 95. Algebren als Gruppen mit Operatoren. Moduln und Darstellungen.- ? 96. Das kleine und das gro?e Radikal.- ? 97. Das Sternprodukt.- ? 98. Ringe mit Minimalbedingung.- ? 99. Zweiseitige Zerlegungen und Zentrumszerlegung.- ? 100. Einfache und primitive Ringe.- ? 101. Der Endomorphismenring einer direkten Summe.- ? 102. Strukturs?tze f?r halbeinfache und einfache Ringe.- ? 103. Das Verhalten der Algebren bei Erweiterung des Grundk?rpers.- Vierzehntes Kapitel. Darstellungstheorie der Gruppen und Algebren.- ? 104. Problemstellung.- ? 105. Darstellung von Algebren.- ? 106. Die Darstellungen des Zentrums.- ? 107. Spuren und Charaktere.- ? 108. Darstellungen endlicher Gruppen.- ? 109. Gruppencharaktere.- ? 110. Die Darstellungen der symmetrischen Gruppen.- ? 111. Halbgruppen von linearen Transformationen.- ? 112. Doppelmoduln und Produkte von Algebren.- ? 113. Die Zerf?llungsk?rper einer einfachen Algebra.- ? 114. Die Brauersche Gruppe. Faktorensysteme.- F?nfzehntes Kapitel. Allgemeine Idealtheorie der kommutativen Ringe.- ? 115. Noethersche Ringe.- ? 116. Produkte und Quotienten von Idealen.- ? 117. Primideale und Prim?rideale.- ? 118. Der allgemeine Zerlegungssatz.- ?119. Der erste Eindeutigkeitssatz.- ? 120. Isolierte Komponenten und symbolische Potenzen.- ? 121. Theorie der teilerfremden Ideale.- ? 122. Einartige Ideale.- ? 123. Quotientenringe.- ? 124. Der Durchschnitt aller Potenzen eines Ideals.- ? 125. Die L?nge eines Prim?rideals. Prim?ridealketten in Noetherschen Ringen.- Sechzehntes Kapitel. Theorie der Polynomideale.- ? 126. Algebraische Mannigfaltigkeiten.- ? 127. Universalk?rper.- ? 128. Die Nullstellen eines Primideals.- ? 129. Die Dimensionszahl.- ? 130. Der Hilbertsche Nullstellensatz. Resultantensysteme f?r homogene Gleichungen.- ? 131. Die Prim?rideale.- ? 132. Der Noethersche Fundamentalsatz.- ? 133. Zur?ckf?hrung der mehrdimensionalen Ideale auf nulldimensionale.- Siebzehntes Kapitel. Ganze algebraische Gr??en.- ? 134. Endliche ?-Moduln.- ? 135. Ganze Gr??en in bezug auf einen Ring.- ? 136. Die ganzen Gr??en eines K?rpers.- ? 137. Axiomatische Begr?ndung der klassischen Idealtheorie.- ? 138. Umkehrung und Erg?nzung der Ergebnisse.- ? 139. Gebrochene Ideale.- ? 140. Idealtheorie beliebiger ganz-abgeschlossener Integrit?tsbereiche.- Achtzehntes Kapitel. Bewertete K?rper.- ? 141. Bewertungen.- ? 142. Komplette Erweiterungen.- ? 143. Die Bewertungen des K?rpers der rationalen Zahlen.- ? 144. Bewertung von algebraischen Erweiterungsk?rpern: Kompletter Fall.- ? 145. Bewertung von algebraischen Erweiterungsk?rpern: Allgemeiner Fall.- ? 146. Bewertungen von algebraischen Zahlk?rpern.- ? 147. Bewertungen des rationalen Funktionsk?rpers ? (x).- ? 148. Der Approximationssatz.- Neunzehntes Kapitel. Algebraische Funktionen einer Variablen.- ? 149. Reihenentwicklungen nach Ortsuniformisierenden.- ? 150. Divisoren und ihre Multipla.- ? 151. Das Geschlecht g.- ? 152.Vektoren und Kovektoren.- ? 153. Differentiale. Der Satz vom Spezialit?tsindex.- ? 154. Der Riemann-Rochsche Satz.- ? 155. Separable Erzeugung von Funktionenk?rpern.- ? 156. Differentiale und Integrale im klassischen Fall.- ? 157. Beweis des Residuensatzes.- Zwanzigstes Kapitel. Topologische Algebra.- ? 158. Der Beg...