Dynamische Systeme - Schmidt, Klaus

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Résumé :
Dieses Buch bietet eine erste Einf?hrung in die mathematische Theorie der dynamischen Systeme, die f?r Studierende des letzten Studienjahres des Bachelor Studiums und f?r das Master Studium geeignet ist. Aufbauend auf den Grundbegriffen der Topologischen Dynamik und der Ergodentheorie in den ersten beiden Kapiteln behandelt das dritte Kapitel den f?r die Ergodentheorie zentralen Begriff der Entropie, der seinen Ursprung in der statistischen Physik und der Informationstheorie hat, und der die Komplexit?t eines ma?theoretischen dynamischen Systems quantifiziert. Das vierte Kapitel ist ebenfalls der Entropie gewidmet, diesmal aber im Rahmen der topologischen Dynamik,?bei der?Entropie einen quantitativen Ausdruck f?r die Verformung eines kompakten metrischen Raumes durch eine stetige Transformation darstellt. Das f?nfte und letzte Kapitel gibt einen kleinen Einblick in aktuelle Entwicklungen der Theorie der dynamischen Systeme mit ihren mehrparametrischen Verallgemeinerungen des klassischen Konzepts der ?Zeitentwicklung? und den daraus entspringenden und zum Teil ?berraschenden Querverbindungen zu anderen mathematischen Disziplinen. Das in Vorlesungen erprobte Material dieses Buches kann durch eine den Interessen der Studierenden angepasste Themenauswahl wahlweise f?r eine ein- oder zweisemestrige Vorlesung eingesetzt werden.

Biographie:
Manfred Einsiedler ist Professor f?r Mathematik an der ETH Z?rich. Klaus Schmidt ist Professor f?r Mathematik an der TU Wien....

Sommaire:
Vorwort.- I Topologische Dynamik.- 1 Topologische dynamische Systeme.- 2 Symbolische Dynamik.- 3 Invariante Masse.- 4 Aufgaben zu Kapitel I.- II Ergodentheorie.-?5 Ergodens?tze.-?6 Mischungseigenschaften.-?7 Anwendungen der Ergodensaetze.- 8 Aufgaben zu Kapitel II.- III Entropie.-?9 Zum Begriff 'Entropie'.-?10 Entropie einer Zerlegung.- 11 Entropie einer Transformation.- 12 Der Ergodensatz der Informationstheorie.- 13 Berechnen der Entropie.- 14 Aufgaben zu Kapitel III.- IV Topologische Entropie?.- 15 Definition der topologischen Entropie.- 16 Expansive Hom?omorphismen.- 17 Die Entropieabbildung und das Variationsprinzip.- 18 Aufgaben zu Kapitel IV.- V Mehrparametrische dynamische Systeme.- 19 Gruppenaktionen.- 20 Furstenbergs Frage.- 21 Aktionen mittelbarer Gruppen.- 22 Ein Beispiel: Eine Aktion der Gruppe SL2(R).- 23 Aufgaben zu Kapitel V.- Literaturverzeichnis. Index.