Introduction to Infinite Dimensional Stochastic Analysis - Jia-an Yan
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Présentation Introduction To Infinite Dimensional Stochastic Analysis de Jia - an Yan
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Sommaire:
I Foundations of Infinite Dimensional Analysis.- ?1. Linear operators on Hilbert spaces.- ?2. Fock spaces and second quantization.- ?3. Countably normed spaces and nuclear spaces.- ?4. Borel measures on topological linear spaces.- II Malliavin Calculus.- ?1. Gaussian probability spaces and Wiener chaos decomposition.- ?2. Differential calculus of functionals, gradient and divergence operators.- ?3. Meyer's inequalities and some consequences.- ?4. Densities of non-degenerate functionals.- III Stochastic Calculus of Variation for Wiener Functionals.- ?1. Differential calculus of It? functionals and regularity of heat kernels.- ?2. Potential theory over Wiener spaces and quasi-sure analysis.- ?3. Anticipating stochastic calculus.- IV General Theory of White Noise Analysis.- ?1. General framework for white noise analysis.- ?2. Characterization of functional spaces.- ?3. Products and Wick products of functionals.- ?4. Moment characterization of distributions and positive distributions.- V Linear Operators on Distribution Spaces.- ?1. Analytic calculus for distributions.- ?2. Continuous linear operators on distribution spaces.- ?3. Integral kernel operators and integral kernel representation for operators.- ?4. Applications to quantum physics.- Appendix A Hermite polynomials and Hermite functions.- Appendix B Locally convex spaces amd their dual spaces.- 1. Semi-norms, norms and H-norms.- 2. Locally convex topological linear spaces, bounded sets.- 3. Projective topologies and projective limits.- 4. Inductive topologies and inductive limits.- 5. Dual spaces and weak topologies.- 6. Compatibility and Mackey topology.- 7. Strong topologies and reflexivity.- 8. Dual maps.- 9. Uniformly convex spaces and Banach-Saks' theorem.- Comments.- References.- Index of Symbols.
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