Réduction Des Endomorphismes - Tableaux De Young, Cône Nilpotent, Représentations Des Algèbres De Lie Semi-Simples - Mneimné Rached

. .

Résumé :
La réduite de Jordan et les tableaux de Young constituent le thème principal du présent ouvrage. La maîtrise de la réduction s'acquiert par un retour attentif et critique sur les fondements, depuis les valeurs propres jusqu'à la géométrie des classes de similitude. Ainsi l'apparente complexité du cas nilpotent s'estompe-t-elle lorsque l'on se ramène à la combinatoire élémentaire des tableaux de Young. Le chemin est alors libre vers l'apprentissage des représentations de l'algèbre de Lie des matrices d'ordre deux de trace nulle, véritable génome de la théorie des représentations des algèbres de Lie semi-simples. Les liens subtils entre la réduction de Jordan et les sl2-triplets sont alors mis a contribution pour comprendre la structure des algèbres de Lie semi-simples, leurs sous-algèbres de Cartan et les systèmes de racines qui leur sont associés. Les représentations irréductibles de dimension finie de ces algèbres de Lie sont étudiées et apparaissent alors comme un développement naturel de la réduction simultanée... . J'ai eu le temps de jeter un oeil à ton pavé "Réduction des endomorphismes", pas aussi longtemps que j'aurais voulu, mais suffisamment pour que je comprenne que tu as à nouveau ciselé un beau bijou. Je dis bijou car c'est la première image qui m'est venue à l'esprit en le parcourant. C'est une mine de très jolis résultats qui peut être extrêmement utile aux enseignants du Supérieur et je suppose aux professeurs des meilleures taupes parisiennes, et peut-être aux meilleurs de leurs élèves. Christian Kassel ... Je viens de passer la semaine dernière à lire (des parties de) votre manuscrit. Il s'agit bien de fleurs, de beaucoup de fleurs, des fleurs communes et des rares inconnues de moi, un champ de fleurs... Pierre Gabriel

Biographie:
Rached Mneimné est ancien élève de l'Ecole normale supérieure de Saint-Cloud et agrégé de mathématiques. Il est actuellement maître de conférences à l'Université Paris 7, Denis-Diderot, et membre de l'équipe " Théorie des groupes, représentations et applications " qui dépend de l'Institut de mathématiques de Jussieu (UMR 7586). Il a publié en 1986, chez Hermann, avec Frédéric Testard, une Introduction à la théorie des groupes de Lie classiques, et en 1997 un ouvrage sur les Actions de groupes, chez Cassini, qui constitue le chapitre zéro de ses Eléments de géométrie.

Sommaire:
["Manipulations premières sur la relation de similitude","Valeurs propres . Polynôme caractéristiques . Polynôme minimal","La partition de M(n, ?) en classe de similitude","La suite des noyaux itérés . les tableaux des Young","Les matrices nilpotentes . le cône nilpotent","La réduction de Jordan pour elle-même","Familles particulières de matrices . les matrices de la classe d","Applications . Racines carrés des matrices","Application au calcul de la dimension du commutant","Application . connexité et centraliseur","Matrices régulières","Réduction simultanée","Un autre point de vue sur la réduction de Jordan . la version K[X]-modules","Matrices de Hessenberg","Le cas réel","Similitude et Congruence . les matrices symétriques réelles","Quelques exemples récapitulatifs","Laissés de côté","Exercices","Algèbre de Lie de dimension finie","Les représentations irréductibles de dimension finie des algèbres de Lie semi-simples complexes","Dernières considérations sur les orbites . le cône nilpotent","Appendice . Poincarré-Birkhoff-Witt","Examens"]