Quantum Groups In Three-Dimensional Integrability de Kuniba, Atsuo Format Broché

Quantum Groups in Three-Dimensional Integrability - Kuniba, Atsuo

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Présentation Quantum Groups In Three - Dimensional Integrability de Kuniba, Atsuo Format Broché
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Livre Physique - Chimie - Kuniba, Atsuo - 01/09/2023 - Broché - Langue : Anglais

Auteur(s) : Kuniba, Atsuo

Editeur : Springer Singapore

Langue : Anglais

Parution : 01/09/2023

Format : Moyen, de 350g à 1kg

Nombre de pages : 344

Expédition : 522

Dimensions : 23.5 x 15.5 x 1.9

ISBN : 9811932646

Résumé :

Quantum groups have been studied intensively in mathematics and have found many valuable applications in theoretical and mathematical physics since their discovery in the mid-1980s. Roughly speaking, there are two prototype examples of quantum groups, denoted by U_q and A_q. The former is a deformation of the universal enveloping algebra of a Kac-Moody Lie algebra, whereas the latter is a deformation of the coordinate ring of a Lie group. Although they are dual to each other in principle, most of the applications so far are based on U_q, and the main targets are solvable lattice models in 2-dimensions or quantum field theories in 1+1 dimensions.

This book aims to present a unique approach to 3-dimensional integrability based on A_q. It starts from the tetrahedron equation, a 3-dimensional analogue of the Yang-Baxter equation, and its solution due to work by Kapranov-Voevodsky (1994).

Then, it guides readers to its variety of generalizations, relations to quantum groups, and applications. They include a connection to the Poincar?-Birkhoff-Witt basis of a unipotent part of U_q, reductions to the solutions of the Yang-Baxter equation, reflection equation, G₂ reflection equation, matrix product constructions of quantum R matrices and reflection K matrices, stationary measures of multi-species simple-exclusion processes, etc.

These contents of the book are quite distinct from conventional approaches and will stimulate and enrich the theories of quantum groups and integrable systems.

...

Sommaire:
Introduction.- Tetrahedron equation.- 3D R from quantized coordinate ring of type A.- 3D re?ection equation and quantized re?ection equation.- 3D K from quantized coordinate ring of type C.- 3D K from quantized coordinate ring of type B.- Intertwiners for quantized coordinate ring A_q (F₄).- Intertwiner for quantized coordinate ring A_q (G₂).- Comments on tetrahedron-type equation for non-crystallographic Coxeter groups.- Connection to PBW bases of nilpotent subalgebra of U_q.- Trace reductions of RLLL = LLLR.- Boundary vector reductions of RLLL = LLLR.- Trace reductions of RRRR = RRRR.- Boundary vector reductions of RRRR = RRRR.- Boundary vector reductions of (LGLG)K = K(GLGL).- Reductions of quantized G₂ re?ection equation.- Application to multispecies TASEP.

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