Analyse Numérique Et Équations Différentielles - Demailly Jean-Pierre

Résumé :
Cet ouvrage est un cours d'introduction à la théorie des équations différentielles ordinaires, accompagné d'un exposé détaillé de différentes méthodes numériques permettant de les résoudre en pratique. Cette seconde édition est une version améliorée de l'ouvrage du même titre qui a rencontré un grand succès. Le lecteur y trouvera d'abord une introduction à diverses techniques importantes de l'Analyse Numérique (interpolation polynomiale, méthodes d'intégration numérique et méthodes itératives pour la résolution d'équations). Le texte se poursuit par un exposé rigoureux des résultats de base sur l'existence, l'unicité et la régularité des solutions des équations différentielles, incluant une étude détaillée des équations usuelles du premier et du second ordre, des équations et systèmes linéaires à coefficients constants. La dernière partie de l'ouvrage est consacrée à la description des méthodes numériques à un pas ou multi-pas, avec une étude comparative de la stabilité et du coût en temps de calcul. Agrémenté de nombreux exemples concrets, le texte propose également des exercices et des problèmes d'application à la fin de chaque chapitre. Issu de l'expérience pédagogique acquise après plusieurs années de cours en Licence de Mathématiques, cet ouvrage devrait intéresser particulièrement les étudiants des seconds cycles scientifiques, les agrégatifs de Mathématiques et les étudiants des Ecoles d'Ingénieurs souhaitant acquérir de solides connaissances de base sur les équations différentielles. Les chercheurs, enseignants, professionnels d'autres disciplines (physiciens, mécaniciens,...) pourront utiliser Analyse numérique et équations différentielles comme ouvrage de base sur le thème.

Biographie:
J.P. DEMAILLY Ancien élève de l'Ecole Normale Supérieure (rue d'Ulm), Professeur à l'Université Joseph Fourier de Grenoble, Jean-Pierre Demailly est un chercheur reconnu comme l'attestent les nombreuses distinctions scientifiques qui lui furent décernées (médaille du CNRS, prix Rivoire, prix Peccot-Vimont du Collège de France, prix Pierre Carrière de l'Académie des Sciences, prix scientifique IBM pour les Mathématiques et plus récemment -1994-grand prix de l'Académie des Sciences). Le pédagogue jouit, auprès des étudiants, d'une égale renommée. L'ouvrage Analyse numérique et équations différentielles est le résultat de cette double expérience de chercheur et d'enseignant.

Sommaire:
["Calculs numériques approchés","Approximation polynomiale des fonctions numériques","Intégration numérique","Méthodes itératives pour la résolution d'équations","Equations différentielles","Résultats fondamentaux","Méthodes de résolution explicite des équations différentielles","Systèmes différentiels linéaires","Méthodes numériques à un pas","Méthodes à pas multiples","Stabilité des solutions et points singuliers d'un champ de vecteurs","Equations différentielles dépendant d'un paramètre."]